八年级下册19.2.2 一次函数优秀课后作业题

第十九章 一次函数

19.2.2 一次函数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列函数中，y是x的一次函数的是

①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x．

A．①②③   B．①③④   C．①②③④   D．②③④

【答案】C

【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x，故选C．

2．如果是一次函数，那么的值是

A．2     B．-2    C．±2    D．±1

【答案】B

【解析】由题意得：，解得m=-2，故选B．

3．下列说法中正确的是

A．一次函数是正比例函数     B．正比例函数不是一次函数

C．不是正比例函数就不是一次函数   D．不是一次函数就不是正比例函数

【答案】D

【解析】A．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；

B．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；

C．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；

C．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D．

4．一次函数y=-2x+1的图象经过

A．第一、二、三象限      B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限      D．第二、三、四象限

【答案】B

【解析】在一次函数y=-2x+1中，k=-2<0，b=1>0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，故选B．

5．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是

A．1<m<7   B．3<m<4   C．m>1    D．m<4

【答案】C

【解析】直线向上平移m个单位后可得：，

联立两直线解析式得：，解得，∴交点坐标为，

∵交点在第一象限，∴，解得m>1，故选C．

6．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是

A．m>0    B．m≥0    C．m<0    D．m≤0

【答案】A

【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与轴的正半轴相交，因而，故选A．

7．关于函数y=-x+1，下列结论正确的是

A．图象必经过点（-1，1）     B．y随x的减小而减小

C．当x>1时，y<0       D．图象经过第二、三、四象限

【答案】C

【解析】选项A，∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，1），选项A错误；

选项B，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，选项B错误；

选项C，∵y随x的增大而减小，当x=1时，y=0，∴当x>1时，y<0，选项C正确；

选项D，∵k=-1<0，b=1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D错误．故选C．

8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为

A．k=−，b=1       B．k=-2，b=1

C．k=，b=1        D．k=2，b=1

【答案】B

【解析】由图象可知：过点（0，1），（，0），代入一次函数的解析式得：，

解得：k=−2，b=1，故选B．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．

【答案】m>3

【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．

10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．

【答案】<

【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．

11．已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．

【答案】y=x-3

【解析】∵一次函数的图象与直线y=x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b．

∵一次函数经过点（-2，-4），∴×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=

x-3．故答案为：y=x-3．

12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．

【答案】y=x-1或y=-x

【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，

∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，

则有：，或，解得或，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．

【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），

则，

∴k=2，b=−1．

∴其解析式为y=2x-1，

（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，

∴2=2m-1，

∴m=，

∴点C的坐标为（，2）．

14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，

可得出方程组，

解得，

则得到y=x-．

（2）根据一次函数的解析式y=x-，

得到当y=0，x=；

当x=0时，y=-．

所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）．

（3）在y=x-中，

令x=0，解得：y=-，

在y=x-中，

令y=0，解得：x=．

因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：．

15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．

（1）k为何值时，它的图象经过原点；

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；

（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；

（4）k为何值时，y随x的增大而减小．

【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，

∴-2k2+32=0，解得：k=±4，

∵4-k≠0，

∴k=-4．

（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），

∴-2k2+32=-2，

解得：k=±．

（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，

∴4-k=-1，

∴k=5．

（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，

∴4-k<0，

∴k>4．

16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．

（1）求一次函数解析式．

（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．

（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．

（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．

【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，

则，

解得，

∴一次函数解析式为y=2x-1．

（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，

∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，

（3）S△AOB|-1|=0.25．

（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．