人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数精品课后复习题

第十九章 一次函数

19.2.1 正比例函数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则

A．k≠±1    B．k=±1    C．k=-1    D．k=1

【答案】C

【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．

2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是

A．0     B．-2    C．2    D．-0.5

【答案】C

【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．

3．下列问题中，两个变量成正比例的是

A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高

B．等边三角形的面积和它的边长

C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长

D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长

【答案】D

【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；

B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；

C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；

D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．

4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是

A．函数图象都经过点（2，1）    B．函数图象都经过第二、四象限

C．y随x的增大而增大      D．不论x取何值，总有y>0

【答案】C

【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；

B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；

C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；

D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．

5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是

A．k>0    B．k>3    C．k<0    D．k<3

【答案】B

【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．

6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

【答案】B

【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．

7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是

A．      B．

C．      D．

【答案】C

【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．

8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是

A．a>b>c    B．c>b>a   C．b>a>c   D．b>c>a

【答案】C

【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

9．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m__________时，函数图象经过第二、四象限．

【答案】<-1.5

【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6<0，即m<-1.5，故答案为：m<-1.5．

10．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是__________．

【答案】m>

【解析】∵直线y=（2-3m）x经过点A（）、B（），当时，有，∴此函数是减函数，∴2-3m<0，解得m>，故答案为：m>．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．已知y=（k-3）x+-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．

【解析】当且时，y是x的正比例函数，

故当k=-3时，y是x的正比例函数，

∴，

当x=-4时，y=-6×（-4）=24．

12．已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数．

【解析】由题意，设4y+3m=k（2x-5n）（k≠0），

∴．

∵k是不为0的常数．∴，为常数，且，

∴y是x的一次函数．

13．已知正比例函数y=（2m+4）x，求：

（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

（2）m为何值时，y随x的增大而减小？

（3）m为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？

【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m+4>0，∴m>-2．

（2）∵y随x的增大而减小，

∴2m+4<0，∴m<-2．

（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得．

14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3

∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=-2解得k=-，

∴正比例函数的解析式是y=-x．

（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），

∴OP=5，

∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．