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2020-2021学年1.3 集合的基本运算第1课时教学设计
展开1.3集合的基本运算(第1课时)
(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)
一、教学目标
1.数学抽象:理解两个集合的并集与交集的含义;
2.数学运算:会求两个简单集合的并集与交集;
3.直观想象:能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
二、教学重难点
1.【重点】理解并集与交集的概念,求两个简单集合的并集与交集;
2.【难点】理解并集与交集的概念。
三、教学过程
1.创设情境,引发思考
问题1:请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5,7}, B={2,4,6,7}, C={1,2,3,4,5,6,7}.
(2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的.
【设计意图】通过实例,让学生感知、了解并集的含义,提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
1.2 新知初探
2.1.1并集的概念
【设计意图】用图形来表示并集,提高学生用数形结合法解决问题的能力。
回到问题1:请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5,7}, B={2,4,6,7}, C={1,2,3,4,5,6,7}.
(2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的,所以集合C是集合A与B的并集.
【设计意图】学以致用,既巩固了新知,又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。
2.1.2对并集概念的理解
(1)运算结果:A∪B仍是一个集合,由所有属于A或属于B的元素组成,公共元素只能算一次(元素的互异性).
(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可,符号语言“x∈A,或x∈B”包含三种情况:“x∈A,但x∉B”;“x∈B,但x∉A”;“x∈A,且x∈B”.
【设计意图】加深学生对并集的理解。
问题2:已知A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
【预设的答案】 A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
【设计意图】让学生总结求简单集合并集的方法:元素全部拿过来,重复的只写一次。
2.2.1交集的概念
2.2.2对交集概念的理解
(1)运算结果:A∩B是一个集合.
(2)关键词“所有”:A∩B由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成.
(3) ∅情形:当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅.
【设计意图】类比并集的概念,讲授交集的概念,加深学生对这两个概念的理解。
问题3:设M={0,1,2,3},N={x|0<x<3},求M∩N.
【预设的答案】 M∩N={1,2}.
【设计意图】让学生总结求简单集合交集的方法:公共元素全部拿过来。
- 题型探索
例1:设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B.
【预设的答案】
A∪B={x|-1<x<3}.
例2:(1)已知集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|0≤x≤4},求A∩B.
(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为?
【预设的答案】
(1)在数轴上表示出集合A与B,如图:
则由交集的定义得,A∩B={x|0≤x≤2}.
(2)集合A中元素要满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14,所以集合A∩B中元素的个数为2.
【设计意图】引导学生归纳总结求并集、交集的2种基本方法:
(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可利用定义直接求解;
(2)数形结合法(数轴法):若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可借助数轴求解,此时要注意端点值的取舍.
例3:已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.
【预设的答案】
∵M∩N={3},∴3∈M;∴a2-3a-1=3,
即a2-3a-4=0,解得a=-1或4.
但当a=-1时,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;
当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.
∴a=4.
【设计意图】让学生熟悉题型:由并集、交集求参数的值。
例4:设集合A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3}且A∪B={x|-1<x<3},求a的取值范围.
【预设的答案】
如图所示,
由A∪B={x|-1<x<3}知,1<a≤3.
【设计意图】让学生熟悉题型:由并集、交集求参数的范围。
例5:已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求k的取值范围.
【预设的答案】
∵A∪B=A,∴B⊆A.
①当B=∅时,k+1>2k-1,∴k<2.
②当B≠∅,根据数轴可得解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围为.
例5的变式:将例5中的条件“A∪B=A”换为“A∩B=A。
【预设的答案】
∵A∩B=A,∴A⊆B.
又A={x|-3<x≤4},B={x|k+1≤x≤2k-1},可知B≠∅.
由数轴可知解得k∈∅,
即当A∩B=A时,k不存在.
【设计意图】让学生熟悉题型:由并集、交集的性质求参数的范围。
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∩B=B等这类问题,解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B等,解答时应灵活处理.
(2)当集合B⊆A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,运算时一定要考虑B=∅的情况,切不可漏掉.
(3)集合的交集、并集性质
A∪B=B∪A,A∩B=B∩A,
A∪A=A,A∩A=A,
A∪∅=A,A∩∅=∅,
A⊆B⇔A∪B=B,A⊆B⇔A∩B=A。
- 课堂小结
(1)两个定义:并集 A∪B={x|x∈A或x∈B},
交集 A∩B={x|x∈A且x∈B};
(2)两种方法:定义法和数轴法;
(3)八个性质:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A,
A∪A=A,A∩A=A,
A∪∅=A,A∩∅=∅,
A⊆B⇔A∪B=B,A⊆B⇔A∩B=A。
【设计意图】从三个方面对本节课内容进行梳理,构建知识框架,形成知识体系.
四、课外作业
人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时教案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000257_t8/?tag_id=27" target="_blank">1.3 集合的基本运算第1课时教案</a>,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
高中北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时教案: 这是一份高中北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时教案,共8页。教案主要包含了问题导入,探索新知,并集,归纳总结,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算优质教案设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算优质教案设计,共6页。教案主要包含了课题,教学内容,教学目标,教学重难点,教学设计过程,课堂检测与评价等内容,欢迎下载使用。