高中北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时教案

这是一份高中北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时教案，共8页。教案主要包含了问题导入，探索新知，并集，归纳总结，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．通过类比实数的运算，发现和提出问题，形成并理解两个集合的并集与交集的含义，提升数学抽象素养；
2．对于并集、交集运算，能进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，能求两个集合的并集与交集，提升数学运算素养．
教学重难点
重点：交集与并集含义，用集合语言表达数学对象或数学内容．
难点：利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题．
课前准备
PPT课件．
教学过程
一、问题导入
问题1：实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？
师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充．
设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受、掌握．
二、探索新知
1．形成概念
问题2：通过教材第8页中实例分析给出的两个具体例子，分析这两个例子的共同特点，你能说出集合C与集合A，B；集合F与集合D，E之间的关系吗？
师生活动：学生独立思考，发言交流．教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个集合之间的关系．
预设的答案：集合C中的元素是集合A、B的公共元素．
设计意图：通过回顾实数的运算，寻找实数与集合间的相似性，建立实数与集合之间的类比关系，抽象概括集合的交集的定义．
★资源名称：【数学探究】集合的交集
★使用说明：本动画资源为《集合的交集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.
注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
问题3：如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来．
师生活动：学生归纳概括特点，教师板书（如图1）．
图1
自然语言
符号语言
图形语言
集合A与B的交集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B（读作“A交B”）
A∩B={x| x∈A，且x∈B }
A∩B={x| x∈A，且x∈B }
2．理解概念
问题4：自己独立完成教材第9、10页的1，2，3第一问.然后小组核对答案．
师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．
设计意图：巩固练习交集运算．
问题5：在实数的学习中，定义一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下加法运算律有哪些？通过类比、猜想并集运算有哪些运算律？
师生活动：学生通过回顾、讨论得出结论．
预设的答案：加法运算律如下：
①加法的交换律 a＋b＝b＋a；
②加法的结合律 a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c；
③存在数0，使 0＋a＝a＋0＝a；
类比加法运算律得交集运算律：
A∩A＝________，A∩＝________，A∩B______A，A∩B______B，A∩B _____B∩A
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑．
设计意图：通过类比初中学过的实数知识，得出交集的运算律．
追问：利用学过的知识填空：
若A⊆B，则A∩B＝________，反过来是否成立？
设计意图：通过结合前面学过的集合间的关系，不仅仅复习了有关知识，也巩固了集合的运算，也有助于辨别易混符号．
三、并集
1．形成概念
★资源名称：【数学探究】集合的并集
★使用说明：本动画资源为《集合的并集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.
注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
问题6：通过教科书第9页中实例分析给出的两个具体例子，类比实数的加法运算，分析这两个例子的共同特点，思考集合是否也可以“相加”呢？你能说出集合C与集合A，B；集合F与集合D，E之间的关系吗？
师生活动：学生独立思考，讨论交流．教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个集合之间的关系. 在学生概括的基础上，教师给出定义．
追问1：（1）如何理解并集定义中的“或”的含义，即“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
（2）如果集合A与B中的元素个数是有限的，那么集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？举例说明．
预设的答案：（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B．用Venn图表示如图2所示．
图2
（2）A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．比如：A＝{1，2，3}，B＝{0，1}，则A∪B＝{0，1，2，3}，A∪B中一共有四个元素，而集合A与集合B的元素一共有5个．
设计意图：利用自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）表示集合的并集，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并理解并集的含义．
追问2：如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来．
师生活动：学生归纳发言，教师板书（如图3）．
自然语言
符号语言
图形语言
集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B（读作“A并B”）
A∪B={x| x∈A，或x∈B}
A∪B
图3
设计意图：通过教科书中的例子，类比交集的定义，抽象概括出集合并集的定义．
追问3：并集和交集利用符号语言表述时有何不同？
师生活动：学生独立思考，然后总结交流．
预设的答案：运算符号写法不同，描述法表示两种运算时联结词不同．
设计意图：通过自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）表示集合的交集，并理解交集的含义．在比较交集和并集书写过程中，对二者有更深刻的理解．
2．理解概念
问题7：自己独立完成教材第9，10页的1，2，3第2问，然后对比教材批改．
师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．
问题8：为简便集合计算，会研究其运算律．通过类比并集运算律，猜想交集有哪些运算律？
预设的答案：
A∪A＝______，A∪＝______，A ______ A∪B，B______A∪B， A∪B ______ B∪A
（填写集合间的关系）
设计意图：巩固并集运算．
追问4：若A⊆B， A∪B＝________，反过来是否成立？
三、初步应用
例1．求下列每一组中两个集合的交集：
= {|是不大于10的正奇数} ，= {|是12的正因数}；
= {|是等腰三角形}，= {|是直角三角形}.
预设的答案：
解：因为= {|是不大于10的正奇数( = {1，3，5，7，9}， B= {|是12的正因数( = {1，2，3，4，6，12}， 所以={1，3，5，7，9} ∩ { 1，2，3，4，6，12} = {1，3}；
(2)依题意知= {|是等腰三角形}{|是直角三角形}={|是等腰直角三角形}.
师生活动：学生判断，教师追问其解题依据和步骤并给出解答示范．
例2 .已知集合 ，求 .
师生活动：学生判断，教师给出解答示范．
预设的答案：
解 在数轴上表示出集合(如图4)，则
图4
；.
设计意图：通过应用加深对概念的理解提升数学运算素养．求两个集合的并集、交集，的依据是定义．对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn图写出结果．对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集．其中的易错点是：忽略端点是否在集合中．
【课堂练习一】
1.求下列两个集合的并集和交集：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，2，3}；
（2）A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|－2＜x＜2}；
师生活动：学生判断，教师追问其解题依据和步骤，并给出解答示范．
预设的答案：
（1）A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，A∩B＝{1，2，3}．
（2）A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
【课堂练习二】
2.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝（ ）
A．{2} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
答案：B．
设计意图：通过对多个集合之间同时交集或并集，熟练其运算规则，形成一定的求解程序，总结相应的方法，提升数学运算素养．
四、归纳总结、布置作业
问题9：本节研究了哪些内容？你还获得了哪些经验？请你列举出来．
预设的答案：本节课重点研究集合的交、并运算，利用数轴图和Venn图求集合的交集和并集．
设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体认识、更好地理解并集、交集运算．
布置作业：教材第12页习题1－1 A组 7，B组2，3
五、目标检测设计
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
设计意图：考查集合的补集的定义.
2．已知集合A={x|－1≤x≤1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B等于（ ）
A．{y|0C．{y|y>0}D．{(0，1)，(1，0)}
设计意图：考查集合的交集的定义.
3．已知集合，，则=（ ）
A．B．
C．D．
设计意图：考查集合并集的定义.
4．已知集合，，若，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
设计意图：考查有并集结果求参数范围.
5．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
设计意图：巩固加强集合的混合运算.
参考答案：
B.
集合，，根据集合的补集的概念得到.
故答案为：B
B.
因为B={y|y=x2}，所以B={y|y≥0}，A∩B={y|0≤y≤1}．
故选：B．
3.A
由题意，集合，且．
根据集合并集的概念及运算，可得.
故选：A.
4.D
根据并集的定义，即集合A与集合B中的所有元素即全体实数R来求解m的范围.
5.（1）当时，中不等式为，即．
∴或，则
（2）∵，∴．
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.