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    《1.3集合的基本运算》第1课时优秀教案北师大新课标
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    高中北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时教案

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    这是一份高中北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时教案,共8页。教案主要包含了问题导入,探索新知,并集,归纳总结,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。

    教学目标
    1.通过类比实数的运算,发现和提出问题,形成并理解两个集合的并集与交集的含义,提升数学抽象素养;
    2.对于并集、交集运算,能进行自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)的转换,能求两个集合的并集与交集,提升数学运算素养.
    教学重难点
    重点:交集与并集含义,用集合语言表达数学对象或数学内容.
    难点:利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题.
    课前准备
    PPT课件.
    教学过程
    一、问题导入
    问题1:实数有加、减、乘、除等运算,集合是否也有类似的运算?
    师生活动:学生讨论交流、总结发言,教师补充.
    设计意图:利用已有的知识类比学习新知识,学生容易接受、掌握.
    二、探索新知
    1.形成概念
    问题2:通过教材第8页中实例分析给出的两个具体例子,分析这两个例子的共同特点,你能说出集合C与集合A,B;集合F与集合D,E之间的关系吗?
    师生活动:学生独立思考,发言交流.教师引导学生通过观察集合中的元素,找到三个集合之间的关系.
    预设的答案:集合C中的元素是集合A、B的公共元素.
    设计意图:通过回顾实数的运算,寻找实数与集合间的相似性,建立实数与集合之间的类比关系,抽象概括集合的交集的定义.
    ★资源名称:【数学探究】集合的交集
    ★使用说明:本动画资源为《集合的交集》知识探究,以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.
    注:此图片为“动画”缩略图,如需使用资源,请于资源库调用.
    问题3:如何定义集合的交集?用自然语言、符号语言及Venn图表示出来.
    师生活动:学生归纳概括特点,教师板书(如图1).
    图1
    自然语言
    符号语言
    图形语言
    集合A与B的交集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,记作A∩B(读作“A交B”)
    A∩B={x| x∈A,且x∈B }
    A∩B={x| x∈A,且x∈B }
    2.理解概念
    问题4:自己独立完成教材第9、10页的1,2,3第一问.然后小组核对答案.
    师生活动:学生思考、书写,教师巡视观察学生做的情况,有问题及时纠正.
    设计意图:巩固练习交集运算.
    问题5:在实数的学习中,定义一种运算之后,为简便计算会研究其运算律.回忆一下加法运算律有哪些?通过类比、猜想并集运算有哪些运算律?
    师生活动:学生通过回顾、讨论得出结论.
    预设的答案:加法运算律如下:
    ①加法的交换律 a+b=b+a;
    ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
    ③存在数0,使 0+a=a+0=a;
    类比加法运算律得交集运算律:
    A∩A=________,A∩=________,A∩B______A,A∩B______B,A∩B _____B∩A
    师生活动:学生独立完成,教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑.
    设计意图:通过类比初中学过的实数知识,得出交集的运算律.
    追问:利用学过的知识填空:
    若A⊆B,则A∩B=________,反过来是否成立?
    设计意图:通过结合前面学过的集合间的关系,不仅仅复习了有关知识,也巩固了集合的运算,也有助于辨别易混符号.
    三、并集
    1.形成概念
    ★资源名称:【数学探究】集合的并集
    ★使用说明:本动画资源为《集合的并集》知识探究,以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.
    注:此图片为“动画”缩略图,如需使用资源,请于资源库调用.
    问题6:通过教科书第9页中实例分析给出的两个具体例子,类比实数的加法运算,分析这两个例子的共同特点,思考集合是否也可以“相加”呢?你能说出集合C与集合A,B;集合F与集合D,E之间的关系吗?
    师生活动:学生独立思考,讨论交流.教师引导学生通过观察集合中的元素,找到三个集合之间的关系. 在学生概括的基础上,教师给出定义.
    追问1:(1)如何理解并集定义中的“或”的含义,即“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?
    (2)如果集合A与B中的元素个数是有限的,那么集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?举例说明.
    预设的答案:(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.用Venn图表示如图2所示.
    图2
    (2)A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.比如:A={1,2,3},B={0,1},则A∪B={0,1,2,3},A∪B中一共有四个元素,而集合A与集合B的元素一共有5个.
    设计意图:利用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合的并集,熟悉符号语言和图形语言的表述方式,并理解并集的含义.
    追问2:如何定义集合的交集?用自然语言、符号语言及Venn图表示出来.
    师生活动:学生归纳发言,教师板书(如图3).
    自然语言
    符号语言
    图形语言
    集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,记作A∪B(读作“A并B”)
    A∪B={x| x∈A,或x∈B}
    A∪B
    图3
    设计意图:通过教科书中的例子,类比交集的定义,抽象概括出集合并集的定义.
    追问3:并集和交集利用符号语言表述时有何不同?
    师生活动:学生独立思考,然后总结交流.
    预设的答案:运算符号写法不同,描述法表示两种运算时联结词不同.
    设计意图:通过自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合的交集,并理解交集的含义.在比较交集和并集书写过程中,对二者有更深刻的理解.
    2.理解概念
    问题7:自己独立完成教材第9,10页的1,2,3第2问,然后对比教材批改.
    师生活动:学生思考、书写,教师巡视观察学生做的情况,有问题及时纠正.
    问题8:为简便集合计算,会研究其运算律.通过类比并集运算律,猜想交集有哪些运算律?
    预设的答案:
    A∪A=______,A∪=______,A ______ A∪B,B______A∪B, A∪B ______ B∪A
    (填写集合间的关系)
    设计意图:巩固并集运算.
    追问4:若A⊆B, A∪B=________,反过来是否成立?
    三、初步应用
    例1.求下列每一组中两个集合的交集:
    = {|是不大于10的正奇数} ,= {|是12的正因数};
    = {|是等腰三角形},= {|是直角三角形}.
    预设的答案:
    解:因为= {|是不大于10的正奇数( = {1,3,5,7,9}, B= {|是12的正因数( = {1,2,3,4,6,12}, 所以={1,3,5,7,9} ∩ { 1,2,3,4,6,12} = {1,3};
    (2)依题意知= {|是等腰三角形}{|是直角三角形}={|是等腰直角三角形}.
    师生活动:学生判断,教师追问其解题依据和步骤并给出解答示范.
    例2 .已知集合 ,求 .
    师生活动:学生判断,教师给出解答示范.
    预设的答案:
    解 在数轴上表示出集合(如图4),则
    图4
    ;.
    设计意图:通过应用加深对概念的理解提升数学运算素养.求两个集合的并集、交集,的依据是定义.对于用列举法给出的集合,可直接观察或借助于Venn图写出结果.对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助数轴表示结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.其中的易错点是:忽略端点是否在集合中.
    【课堂练习一】
    1.求下列两个集合的并集和交集:
    (1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
    (2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2};
    师生活动:学生判断,教师追问其解题依据和步骤,并给出解答示范.
    预设的答案:
    (1)A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
    (2)A∪B={x|x>-2},A∩B={x|-1<x<2}.
    【课堂练习二】
    2.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
    A.{2} B.{1,2,4}
    C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
    答案:B.
    设计意图:通过对多个集合之间同时交集或并集,熟练其运算规则,形成一定的求解程序,总结相应的方法,提升数学运算素养.
    四、归纳总结、布置作业
    问题9:本节研究了哪些内容?你还获得了哪些经验?请你列举出来.
    预设的答案:本节课重点研究集合的交、并运算,利用数轴图和Venn图求集合的交集和并集.
    设计意图:从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结,帮助学生整体认识、更好地理解并集、交集运算.
    布置作业:教材第12页习题1-1 A组 7,B组2,3
    五、目标检测设计
    1.设集合,,则( )
    A.B.C.D.
    设计意图:考查集合的补集的定义.
    2.已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2},则A∩B等于( )
    A.{y|0C.{y|y>0}D.{(0,1),(1,0)}
    设计意图:考查集合的交集的定义.
    3.已知集合,,则=( )
    A.B.
    C.D.
    设计意图:考查集合并集的定义.
    4.已知集合,,若,则实数的取值范围( )
    A.B.C.D.
    设计意图:考查有并集结果求参数范围.
    5.已知集合
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数的取值范围.
    设计意图:巩固加强集合的混合运算.
    参考答案:
    B.
    集合,,根据集合的补集的概念得到.
    故答案为:B
    B.
    因为B={y|y=x2},所以B={y|y≥0},A∩B={y|0≤y≤1}.
    故选:B.
    3.A
    由题意,集合,且.
    根据集合并集的概念及运算,可得.
    故选:A.
    4.D
    根据并集的定义,即集合A与集合B中的所有元素即全体实数R来求解m的范围.
    5.(1)当时,中不等式为,即.
    ∴或,则
    (2)∵,∴.
    ①当时,,即,此时;
    ②当时,,即,此时.
    综上的取值范围为.
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