人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.数学抽象：理解两个集合的并集与交集的含义；
2.数学运算：会求两个简单集合的并集与交集；
3.直观想象：能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算.
二、教学重难点
1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；
2.【难点】理解并集与交集的概念。
三、教学过程
1.创设情境，引发思考
问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．
【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
1.2 新知初探
2.1.1并集的概念
【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。
回到问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的，所以集合C是集合A与B的并集．
【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。
2.1.2对并集概念的理解
(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)．
(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．
【设计意图】加深学生对并集的理解。
问题2：已知A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
【预设的答案】 A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
【设计意图】让学生总结求简单集合并集的方法：元素全部拿过来，重复的只写一次。
2.2.1交集的概念
2.2.2对交集概念的理解
(1)运算结果：A∩B是一个集合．
(2)关键词“所有”：A∩B由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
(3) ∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
【设计意图】类比并集的概念，讲授交集的概念，加深学生对这两个概念的理解。
问题3：设M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0【预设的答案】 M∩N＝{1,2}．
【设计意图】让学生总结求简单集合交集的方法：公共元素全部拿过来。
题型探索
例1：设集合A＝{x|-1【预设的答案】
A∪B＝{x|-1例2：(1)已知集合A＝{x|-1≤x≤2}，集合B＝{x|0≤x≤4}，求A∩B.
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为？
【预设的答案】
(1)在数轴上表示出集合A与B，如图：
则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)集合A中元素要满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14,所以集合A∩B中元素的个数为2.
【设计意图】引导学生归纳总结求并集、交集的2种基本方法：
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可利用定义直接求解；
(2)数形结合法（数轴法）：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍．
例3：已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
【预设的答案】
∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2－3a－1＝3，
即a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.
但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴a＝4.
【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集求参数的值。
例4：设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
【预设的答案】
如图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.
【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集求参数的范围。
例5：已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
【预设的答案】
∵A∪B＝A，∴B⊆A.
①当B＝∅时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.
②当B≠∅，根据数轴可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＋1≤2k－1，,－3＜k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq \f(5,2).
综合①②可得k的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(k\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(k≤\f(5,2))))).
例5的变式：将例5中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A。
【预设的答案】
∵A∩B＝A，∴A⊆B.
又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠∅.
由数轴可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈∅，
即当A∩B＝A时，k不存在．
【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集的性质求参数的范围。
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∩B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
(3)集合的交集、并集性质
A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A，
A∪A＝A，A∩A＝A，
A∪∅＝A，A∩∅＝∅，
A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A。
课堂小结
（1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
（2）两种方法：定义法和数轴法；
（3）八个性质：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A，
A∪A＝A，A∩A＝A，
A∪∅＝A，A∩∅＝∅，
A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A。
【设计意图】从三个方面对本节课内容进行梳理，构建知识框架，形成知识体系.