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2020-2021学年2.1椭圆教案
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这是一份2020-2021学年2.1椭圆教案，共2页。教案主要包含了椭圆的第二定义及其推导过程，第二定义的应用等内容，欢迎下载使用。
二、椭圆的第二定义及其推导过程
定义：当点．M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．一般称之为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率．
其具体推导过程如下：
点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹．
解：设d是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合．
由此得．
将上式两边平方，并化简，得．
设，就可化成．
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴长为，短轴长为的椭圆．
三、第二定义的应用
例 椭圆上有一点，它到椭圆的左准线的距离等于10，求点P到它的右焦点的距离．
解：∵，∴．
∴．
依椭圆的第二定义，设点到椭圆左焦点的距离为x，则．∴．
∴点到椭圆右焦点距离为．
评述：椭圆第二定义的巧妙运用可以使问题化繁为简．
二、椭圆的第二定义及其推导过程
定义：当点．M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．一般称之为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率．
其具体推导过程如下：
点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹．
解：设d是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合．
由此得．
将上式两边平方，并化简，得．
设，就可化成．
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴长为，短轴长为的椭圆．
三、第二定义的应用
例 椭圆上有一点，它到椭圆的左准线的距离等于10，求点P到它的右焦点的距离．
解：∵，∴．
∴．
依椭圆的第二定义，设点到椭圆左焦点的距离为x，则．∴．
∴点到椭圆右焦点距离为．
评述：椭圆第二定义的巧妙运用可以使问题化繁为简．
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