4.3.3《定积分》教案8（北师大版选修2-2）

定积分复习小结

一、教学目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。

二、学法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。

三、重点与难点：重点：理解并且掌握定积分算法；难点：利用定积分的几何意义解决问题。

四、教学方法：探究归纳，讲练结合

五、教学过程

（一）、知识闪烁

1、 解决面积、路程、做功问题3个问题一般通过对      自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值，分割的    ，估计值就也接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于   时，过剩估计值和不足估计值都趋于      ；误差趋于     。

2、定积分的定义思想：（1）       (2)          (3)         (4)        ;

3 、=          ；其中叫做          

叫做       b叫做       叫       ;

 4、的几何意义                                      ；在x轴上方的面积取      ，在x轴下方的面积取    

的几何意义                                      ；

的几何意义                                      ；

，，的关系                          ；

计算时，若在上则=         若在上=         若在上，上=        

5、定积分的性质：=        =         =        

（定积分对积分区间的可加性）=              

6、如果连续函数是函数的导函数，即=      ，则有=     

它叫做微积分基本定理，也称牛顿—莱布尼茨公式，是的     

7、计算定积分=         =

8、若在上连续，且是偶函数，则有          若在上连续，且是奇函数，         

（二）、方法点拨：

1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定积分。

2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前的平面图形（将它转化为函数）；（2）确定轴截面的图形的范围；（3）确定被积函数；（4）v=

（三）、例题探究

例1、给出以下命题：（1）若，则f(x)>0；  （2）;

（3）应用微积分基本定理，有, 则F(x)=lnx；

（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；

 其中正确命题的个数为 （    ）          答案：B

 A．1           B．2      C．3      D．4

学生练习，教师准对问题讲评。

例2、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。

例3、如图所示，已知曲线与曲线交于点、，

直线与曲线、分别相交于点、，连结。写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式。

解：（Ⅰ）由得点．又由已知得．

故  

    ．

．                         

例4、物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）

解：设A追上B时,所用的时间为依题意有   即        

       =5 (s)     

所以     ==130  (m)

（四）、课堂练习：课本P95页复习题四A组1、2

（五）、作业布置：课本P95页复习题四A组4（1）、（8），5、10、11

五、教后反思：