新教材2023_2024学年高中数学数学文化课件北师大版选择性必修第二册

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册本册综合示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了答案D，答案C，答案B，答案A，答案BC等内容，欢迎下载使用。

【数学文化简介】数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”.数学是人类文化的重要组成部分,是人类精神与社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.新考纲明确,要考数学文化.对于数学文化,在近几年的高考试题中有所体现.我国古代数学里有大量的实际问题,世界的数学宝库也有很多经典的实例.这些问题同时也体现了应用性的考查,要引起学生的重视.比如在《周易》《周髀算经》《孙子算经》《增删算法统宗》《莱茵德纸草书》等著作中有较多的关于本册知识的典型案例.
【数学文化举例】第一章　数列1.[2023辽宁鞍山统考二模]天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”……以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”……以此类推,2023年是癸卯年,则在100年后的2123年为(　　)A.壬午年B.癸未年C.己亥年D.戊戌年答案 B
解析 由题意得,天干可看作公差为10的等差数列,地支可看作公差为12的等差数列,由于100÷10=10,余数为0,故100年后天干为癸,由于100÷12=8……4,余数为4,故100年后地支为未.综上,100年后的2123年为癸未年.故选B.
2.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期.借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”大致意思是:一个公公有九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的年龄开始排列,后面每个儿子的年龄比前面的儿子小3岁,九个儿子共207岁,问老大是多少岁?(　　)A.38B.35C.32D.29答案 B解析 这位公公9个儿子的年龄从大到小成等差数列,设年龄最大的儿子年龄为a1,则公差为d=-3,由题意,S9=9a1- ×3=9a1-36×3=207,求得a1=35.
3.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把93个面包分给5个人,使每个人所得面包个数成等比数列,且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三,则最小的一份为(　　)A.3B.4C.8D.9答案 A
4.一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为(　　)A.39B.45C.48D.51答案 D
解析 设该数列为{an},由题意得,a5,a6,…成等差数列,公差d=2,a5=5,设塔群共有n层,则1+3+3+5+5(n-4)+ ×2=108,解得n=12或n=-8(舍去).故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12=3a11=3×(5+2×6)=51.
5.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙,虽然贵为藩王世子,却自幼俭朴敦本,聪颖好学,遂成为明代著名的律学家、历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律,亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份,也就是说,半音比例应该是 ,如果12音阶中第一个音的频率是F,那么第二个音的频率就是 F,第三个音的频率就是 F,第四个音的频率是 F,……第十二个音的频率是 F,第十三个音的频率是 F,就是2F.在该问题中,从第二个音到第十三个音,这十二个音的频率之和为(　　)
6.“提丢斯数列”是由18世纪德国数学家提丢斯给出的,具体如下: 0,3,6,12,24,48,96,192,….容易发现,从第3项开始,每一项是前一项的2倍;将每一项加上4得到数列4,7,10,16,28,52,100,196,…;再将每一项除以10后得到“提丢斯数列”:0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0,….下列说法中正确的是(　　)A.“提丢斯数列”是等比数列D.“提丢斯数列”中,不超过20的有9项
8.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“ ”当作数字“1”,把阴爻“ ”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
解析 由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符号“ ”表示二进制数010001,转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.
第二章　导数及其应用1.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫作f(x)在区间[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为(　　)A.3B.2C.1D.0
解析 由函数f(x)=x3-3x,得f(2)=2,f(-2)=-2,f'(x)=3x2-3,由f(2)-f(-2)=f'(c)(2+2),可得f'(c)=1,即3c2-3=1,f(x)在[-2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.
3.在许多实际问题中,一个因变量往往与几个自变量有关,即因变量的值依赖于几个自变量,这样的函数称为多元函数.例如,某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关,而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关,即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数z=f(x,y)=2x2+y+3xy2在(1,2)处偏导数的全过程:fx'(x,y)=4x+3y2,fy'(x,y)=1+6xy,所以fx'(1,2)=4×1+3×22=16,fy'(1,2)=1+6×1×2=13,由上述过程,二元函数z=f(x,y)=ln(x2+y2),则fx'(1,2)+fy'(1,2)=(　　)
4.欧拉在数学领域做出过很多贡献,其中欧拉多项式问题是研究多项式可以连续取素数而引出的问题,经研究发现:任意一个三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都只有一个对称中心点(x0,f(x0)),其中x0是f″(x)=0的根,f'(x)是f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数.若函数f(x)=x3+ax2+x+b图象的对称中心点为(-1,2),且不等式ex-mxe(ln x+1)≥[f(x)-x3-3x2+e]xe对任意x∈(1,+∞)恒成立,则(　　)A.a=3B.b=2C.m的值不可能是-eD.m的值可能是
解析 因为f(x)=x3+ax2+x+b,对称中心点为(-1,2),所以f'(x)=3x2+2ax+1,所以f″(x)=6x+2a,所以f″(-1)=-6+2a=0,解得a=3,故A正确;因为f(-1)=-1+3-1+b=2,解得b=1,故B错误;f(x)=x3+3x2+x+1,因为不等式ex-mxe(ln x+1)≥[f(x)-x3-3x2+e]xe对任意x∈(1,+∞)恒成立,
5.(多选题)给出定义:若函数f(x)在区间D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数.记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在区间(0, )内是凸函数的是(　　)A.f(x)=sin x-cs xB.f(x)=ln x-2xC.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x
6.阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他最早利用逼近的思想证明了如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积,等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理,其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=4与抛物线C:y= x2交于A,B两点,则弦与抛物线C所围成的封闭图形的面积为　　　　　　　.