新教材2023_2024学年高中数学模块综合训练课件北师大版选择性必修第二册

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这是一份高中数学本册综合示范课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了ACD，ABD等内容，欢迎下载使用。

1.[2023新疆伊犁奎屯第一高级中学校考期中]已知等比数列{an}满足a3=12,a8= ,若{an}的前n项和Sn=93,则n=(　　)A.5B.6C.7D.8
4.已知抛物线y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为(　　)A.20B.9C.-2D.2
解析由题意得y'=-4x+b,∴y'|x=2=-8+b=1,解得b=9,又-1=-2×22+2b+c=-8+18+c,解得c=-11,∴b+c=9-11=-2.故选C.
5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=ln x+x2f'(1)+x,则f'(3)=(　　)
6.以下四个选项中的函数,其函数图象最适合如图的是(　　)
当02时,y'>0,所以y= 在(0,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,不符合图象特点,故选项D不正确;
7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=1,对任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,则不等式xf(x+1)>2-f(2)·f(x+1)的解集是(　　)A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)
解析设g(x)=xf(x),则g(2)=2f(2)=2,因为任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,所以g'(x)=f(x)+xf'(x)<0恒成立,即g(x)在R上单调递减,由xf(x+1)>2-f(2)·f(x+1)可得(x+1)f(x+1)>g(2),即g(x+1)>g(2),所以x+1<2,即x<1.
8.[2023广东佛山一中阶段练习]已知数列{an}的各项均为正数,且a1=1,对于任意的n∈N+,均有an+1=2an+1,bn=2lg2(1+an)-1.若在数列{bn}中去掉{an}的项,余下的项组成数列{cn},则c1+c2+…+c20=(　　)A.599B.569C.554D.568
解析因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1),又因为a1+1=2,所以 =2,所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,所以an+1=2n,即an=2n-1,所以bn=2lg2(1+an)-1=2lg2(1+2n-1)-1=2n-1,b1=1,bn+1-bn=2,所以数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,即bn=2n-1,所以b1=a1=1,b16=31,b25=49.由an=2n-1得a5=31,a6=63,所以b16=a5=31,a59.已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且2a1+3a3=S6,则以下结论正确的是(　　)A.a10=0B.S10最小C.S7=S12D.S19=0
10.已知数列{an}是等比数列,则下列结论中正确的是(　　)A.数列是等比数列B.若a3=2,a7=32,则a5=±8C.若数列{an}的前n项和Sn=3n-1+r,则r=-1D.若a1解析由数列{an}是等比数列,设公比为q,由a3=2,a7=32,则 =q4=16,即q2=4,所以a5=a3q2=2×4=8,故B错误;数列{an}的前n项和Sn=3n-1+r,则a1=S1=1+r,a2=S2-S1=(3+r)-(1+r)=2,a3=S3-S2=(9+r)-(3+r)=6,因为a1,a2,a3成等比数列,所以 =a1a3,即4=6(1+r),解得r=- ,故C错误;若01,数列{an}是递增数列;若a111.设函数 f(x)= ,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的定义域是(0,+∞)B.x∈(0,1)时,f(x)图象位于x轴下方C.f(x)存在单调递增区间D.f(x)有且仅有两个极值点
12.关于函数f(x)= +ln x,下列说法正确的是(　　)A.f(1)是f(x)的极小值B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.f(x)在(-∞,1)内单调递减
③g(x)=xf(x)=1+xln x,g'(x)=x· +ln x=1+ln x,所以在(e-1,+∞)内,g'(x)>0,g(x)单调递增,在(0,e-1)内,g'(x)<0,g(x)单调递减,
13.函数f(x)的图象在P点处的切线方程是y=-x+8,若点P的横坐标是5,则f(5)+f'(5)=　　　　　.
解析∵函数f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,∴f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3,∴f(5)+f'(5)=3-1=2.
14.已知函数f(x)的图象是经过原点的曲线(非直线),且在原点处的切线方程为y=x,请写出一个符合条件函数y=f(x)的解析式:　　　　　　　　.
y=ex-1(答案不唯一)
解析由题意可知f(0)=0,f'(0)=1,取f(x)=ex-1,此时f(0)=e0-1=0,f'(x)=ex,f'(0)=1,符合题意,故答案为y=ex-1(或y=ln(x+1),y=sin x,y= (x+1)2- 等).
15.已知数列{an}满足a1=1,an·an+1=3n(n∈N+),那么数列{an}的前9项和S9=　　　　　.
16.若函数f(x)=ex(cs x+a)在区间(0,π)内单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　.
18.(12分)[2023辽宁锦州高二校考期中]已知函数f(x)=aln(x+1)+ln x(a∈R).(1)若a=2,求函数g(x)=f(x)-ax的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,4]上单调递增,求实数a的取值范围.
解得x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞).当a=2时,f(x)=2ln(x+1)+ln x,有g(x)=2ln(x+1)+ln x-2x,x∈(0,+∞),当00,当x>1时,g'(x)<0,所以函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,即函数g(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).
19.(12分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知当速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?
解设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元,那么由题设可得p=kv3,其中k为比例系数,当v=10时,p=6,∴k= =0.006,则p=0.006v3.设当船的速度为每小时v海里时,航行1海里所需的总费用为q元,那么每小时所需的总费用是(0.006v3+96)元,而航行1海里所需时间为小时,所以航行1海里的总费用为q= (0.006v3+96)=0.006v2+ .令q'=0,解得v=20,因为当020时,q'>0,所以当v=20时,q取得最小值,即速度为每小时20海里时,航行1海里所需费用总和最小.
20.(12分)[2023河北邯郸统考三模]已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn+1(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn= ,在数列{bn}中是否存在三项bm,bk,bp(其中2k=m+p)成等比数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由.
解 (1)由题意,在数列{an}中,an+1=3Sn+1(n∈N+),an=3Sn-1+1(n∈N+,n≥2),两式相减可得,an+1-an=3an,an+1=4an,n≥2,∵a2=3a1+1=4a1,故an+1=4an(n∈N+),∴{an}是以1为首项,4为公比的等比数列,∴an=4n-1(n∈N+).
(2)不存在,理由如下:由题意及(1)得,在数列{an}中,an=4n-1(n∈N+),在数列{bn}中,如果满足条件的bm,bk,bp存在,则 =bmbp,其中2k=m+p,∵2k=m+p,∴(k+1)2=(m+1)(p+1),解得k2=mp.∵2k=m+p,∴k=m=p,与已知矛盾,所以不存在满足条件的三项.
22.(12分)已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m的值,并讨论f(x)的单调性;(2)证明:ex-ln(x+2)>0.
令g(x)=ex(x+1)-1,则g'(x)=(x+2)ex>0,故g(x)在(-1,+∞)内单调递增且g(0)=0,当x>0时,g(x)>0,即f'(x)>0,函数f(x)单调递增,当-1

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