高一数学北师大版选修2-2第四章 §1 应用创新演练教案

1．下列等式不成立的是(　　)

A.[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dx

B.[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－a

C.f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dx

D.sin xdx＝sin xdx＋sin xdx

解析：由定积分的性质知选项A、B、D正确，故选C.

答案：C

2．定积分(－3)dx＝(　　)

A．－6　　　　　　　　　　 B．6

C．－3       D．3

解析：3dx表示图中阴影部分的面积S＝3×2＝6，

(－3)dx＝－3dx＝－6.

答案：A

3．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为(　　)

A．e2,0       B．2,0

C．2,1        D．1,0

解析：解方程组

可得

所以积分上限为2，积分下限为0.

答案：B

4．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　)

A.       B.

C.       D.

解析：将区间[0,1]三等分为，，，

各小矩形的面积和为

s1＝03·＋3·＋3·＝＝.

答案：A

5．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx＝________.

解析：6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.

答案：36

6．定积分(2＋)dx＝________.

解析：原式＝2dx＋dx.

∵2dx＝2，

dx＝，

∴(2＋)dx＝＋2.

答案：＋2

7．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，

求(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x2－2x3)dx.

解：(1)3x3dx＝3x3dx

＝3

＝3＝12.

(2)6x2dx＝6x2dx＝6(x2dx＋x2dx)

＝6＝126.

(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx

＝3×－2×＝－.

8．已知f(x)＝求f(x)在区间 [0,5]上的定积分．

解：由定积分的几何意义知

xdx＝×2×2＝2，

(4－x)dx＝×(1＋2)×1＝，

dx＝×2×1＝1，

∴f(x)dx＝xdx＋(4－x)dx＋dx＝2＋＋1＝.