高一数学北师大版选修2-2第二章 §4 应用创新演练教案

1．若f′(x)＝f(x)，且f(x)≠0，则f(x)＝(　　)

A．ax　　　　　　　　　 B．logax

C．ex       D．e－x

答案：C

2．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是(　　)

A．甲大      B．乙大

C．相等      D．无法比较

解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．

答案：B

3．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为(　　)

A．1       B．±1

C．－1      D．－2

解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3　①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1　②，由①②可得x0＝1，a＝1.

答案：A

4．函数y＝的导数是(　　)

A.      B.

C.      D.

解析：y′＝′＝

＝＝.

答案：A

5．函数y＝x的导数为________．

解析：y＝x＝x3＋1＋，y′＝3x2－.

答案：3x2－

6．已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________．

解析：∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x，

∴f′＝－f′×＋，

解得f′＝－1.

∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x.

∴f＝1.

答案：1

7．求下列函数的导数．

(1)y＝(x－2)(x2＋2x＋4)；

(2)y＝－2x.

解： (1)法一：y′＝(x－2)′(x2＋2x＋4)＋(x－2)(x2＋2x＋4)′＝x2＋2x＋4＋(x－2)(2x＋2)＝3x2.

法二：∵y＝(x－2)(x2＋2x＋4)＝x3－8.∴y′＝3x2.

(2)y′＝－2x·ln 2

＝－2x·ln 2

＝＋ln x－2xln 2.

8．设f(x)＝a·ex＋bln x，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．

解：∵f(x)＝a·ex＋bln x，

∴f′(x)＝a·ex＋，

根据题意应有

解得

所以a，b的值分别是1,0.