![4.3.3《定积分》教案8(北师大版选修2-2)01](http://m.enxinlong.com/img-preview/3/3/12483650/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
4.3.3《定积分》教案8(北师大版选修2-2)
展开定积分复习小结
一、教学目标:1、理解定积分的定义及几何意义,理解定积分的性质,了解微积分的基本定理,并且熟练计算一些函数的积分;2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程;3、掌握定积分的计算方法;4、利用定积分的几何意义会解决问题。
二、学法指导:1、重点理解定积分的定义及几何意义,理解定积分的性质,了解微积分的基本定理,并且熟练计算一些函数的积分;2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想;3、重点掌握定积分的计算方法。
三、重点与难点:重点:理解并且掌握定积分算法;难点:利用定积分的几何意义解决问题。
四、教学方法:探究归纳,讲练结合
五、教学过程
(一)、知识闪烁
1、 解决面积、路程、做功问题3个问题一般通过对 自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值,分割的 ,估计值就也接近精确值;当分割成的小区间的长度趋于 时,过剩估计值和不足估计值都趋于 ;误差趋于 。
2、定积分的定义思想:(1) (2) (3) (4) ;
3 、= ;其中叫做
叫做 b叫做 叫 ;
4、的几何意义 ;在x轴上方的面积取 ,在x轴下方的面积取
的几何意义 ;
的几何意义 ;
,,的关系 ;
计算时,若在上则= 若在上= 若在上,上=
5、定积分的性质:= = =
(定积分对积分区间的可加性)=
6、如果连续函数是函数的导函数,即= ,则有=
它叫做微积分基本定理,也称牛顿—莱布尼茨公式,是的
7、计算定积分= =
8、若在上连续,且是偶函数,则有 若在上连续,且是奇函数,
(二)、方法点拨:
1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤:(1)、画出图形;(2)确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标,为定积分的上下界;(3)确定被积函数函数,特别分清被积函数的上、下位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分公式求出定积分。
2、求简单旋转体体积的解题步骤:(1)画出旋转前的平面图形(将它转化为函数);(2)确定轴截面的图形的范围;(3)确定被积函数;(4)v=
(三)、例题探究
例1、给出以下命题:(1)若,则f(x)>0; (2);
(3)应用微积分基本定理,有, 则F(x)=lnx;
(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则;
其中正确命题的个数为 ( ) 答案:B
A.1 B.2 C.3 D.4
学生练习,教师准对问题讲评。
例2、求由曲线与,,所围成的平面图形的面积。
例3、如图所示,已知曲线与曲线交于点、,
直线与曲线、分别相交于点、,连结。写出曲边四边形 (阴影部分)的面积与的函数关系式。
解:(Ⅰ)由得点.又由已知得.
故
.
.
例4、物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s)
解:设A追上B时,所用的时间为依题意有 即
=5 (s)
所以 ==130 (m)
(四)、课堂练习:课本P95页复习题四A组1、2
(五)、作业布置:课本P95页复习题四A组4(1)、(8),5、10、11
五、教后反思:
高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教案: 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教案,
高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教学设计: 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教学设计,共4页。
人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教学设计: 这是一份人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教学设计,共2页。