2021学年4.2 解一元一次方程教学设计

《4.2  解一元一次方程（第1课时）》教案

教学目标

1．了解方程的解，解方程的概念；

2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；

3．经历体会解方程中的转化思想．

教学重点

运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

教学难点

运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

教学过程

情境引入：

怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20，x－4＝x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝(32＋x)中未知数的值呢？

一、方程的解和解方程

做一做：

当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等．

试一试：

分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？

（1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3．

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程．

练一练：

（1）       在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为    ．

（2）       在1、3、－2、0中，方程＝1的解为      ．

（1）使2x－1＝5两边相等的未知数的值为3；

（2）使3x－2＝4x－3两边相等的未知数的值为1．

（1）方程2x－1＝－5的解为－2．

（2）方程＝1的解为3．

二、等式的基本性质

方程2x＋1＝5可以变形如下：

方程3x＝3＋2x可以变形如下：

从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？

结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

对照天平、方程的变化，得出等式性质，为用等式性质解方程提供理论支撑．

三、根据等式性质解一元一次方程

例1  解下列方程：

（1）x＋5＝2；  （2）－2x＝4．

求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．

议一议：

若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？

解：（1）两边都减去5，得

　　　　x＋5－5＝2－5．

合并同类项，得

　　　　　x＝－3．

（2）两边都除以－2，得

　　　　　　　　＝，

即

　　　　　　　　　　x＝－2．

因为x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，

所以4＋3k＝4．

两边都减去4，得3k＝0．

两边都除以3，得k＝0．

根据等式性质解一元一次方程．体会解方程就是将方程变形为x＝a的形式的转化思想．

课堂练习：

解下列方程：

（1）x＋2＝－6； （2）－3x＝3－4x；

（3）x＝3；    （4）－6x＝2．

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．