初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程学案设计

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【重点难点】利用“去分母”将方程作变形处理.
【导学指导】：
一、自主学习
(一)、知识链接
1.等式的性质2：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍相等.
写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4 最小公倍数为________; (2) 2和3 最小公倍数为________;
（3）2,3和6 最小公倍数为__________; (4)4,5和6 最小公倍数为_______.
3.解下列方程：（1）；（2）
(二)、解含分母的一元一次方程
解方程：.
方法一： 方法二
解:去括号，得_______________ 解：方程两边同时乘3，得___________
移项，得_________ 去括号，得________________________
合并同类项，得_______________ 移项，得_______________
系数化为1得：___________ 合并同类项，得____________
明显方法二比方法一解含分母的方程更简便.
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
二、例题评析：
例1、解下列一元一次方程：
(1)； (2)；
例2、解方程：

例3、（1）请将下列分式中的数字系数化成整数系数： eq \f(x－2,0.2)＝
（2）解方程：
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
小结：
解一元一次方程的一般步骤：
三、巩固知识
[典型问题]
1．解方程： 的步骤如下，错在哪一步 ( )
2（x－1）－(x＋2)＝3（4－x） ①
2x－2－x＋2＝12－3x ②
4x＝12 ③
x＝3 ④
A．① B．②C．③ D．④
2．把方程中的分母化为整数，正确的是 ( )
A．B．
C．D．
3．解下列一元一次方程：
(1)；(2)；(3)；
四基训练
4．已知与的值相等，则x＝______．
5．方程＝1去分母得_______．
6．当x＝_______时，代数式比的值大－3．
7．已知方程的解也是方程的解，则b＝_______．
8．方程去分母得 ( )
A．2－2（2x－4）＝－（x－7） B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．12－2(2x－4)＝－(x－7) D．12－（2x－4）＝－（x－7）
9．解方程：(1) ；(2)
拓展提升
10．已知关于x的方程．
(1)当a取何值时，方程无解？
(2)当a取何值时，方程有无穷解？
答案：
一、自主学习
(一)、知识链接
1.等式的性质2：等式两边乘 同一个数 ，或除以 同一个不为0的数 ，结果仍相等.
写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4 最小公倍数为___4_______; (2) 2和3 最小公倍数为___6_____;
（3）2,3和6 最小公倍数为__6_________; (4)4,5和6 最小公倍数为___60_____.
3.解下列方程：（1）；（2）
答案:（1）；（2）．
(二)、解含分母的一元一次方程
解方程：.
方法一： 方法二
解:去括号，得23x-283=13x-13 解：方程两边同时乘3，得(2x-28)=(x-1)
移项，得23x-13x=283-13 去括号，得2x-28=x-1
合并同类项，得13x=9 移项，得 2x-x=28-1
系数化为1，得x=27 合并同类项，得x=27
明显方法二比方法一解含分母的方程更简便.
二、例题评析：
例1、解下列一元一次方程：
(1)； (2)；
去分母得：5（x-50）=3(x+70) 去分母得：10y-5(y-1)=20-2(y-2)
去括号得：5x-250=3x+210 去括号得：10y-5y+5=20-2y+4
移项得：5x-3x=210+250 移项得：10y-5y+2y=20+4-5
合并同类项得：2x=460 合并同类项得：7y=19
系数化为1得：x=230 系数化为1得：y=
例2、解方程：
去分母得：4（2x-5）=3(x-3)-1
去括号得：8x-20=3x-9-1
移项得：8x-3x=20-9-1
合并同类项得：5x=10
系数化为1得：x=2
例3、（1）请将下列分式中的数字系数化成整数系数： eq \f(x－2,0.2)＝ 5（x-2）
（2）解方程：
化为：5（x-2）-2(x+1)=3
去括号得：5x-10-2x-2=3
移项得：5x-2x=3+2+10
合并同类项得：3x=15
系数化为1得：x=5
[典型问题]
1．解方程： 的步骤如下，错在哪一步 ( B )
2（x－1）－(x＋2)＝3（4－x） ①
2x－2－x＋2＝12－3x ②
4x＝12 ③
x＝3 ④
A．① B．②C．③ D．④
2．把方程中的分母化为整数，正确的是 (D )
A．B．
C．D．
3．解下列一元一次方程：
(1)；(2)；(3)；
答案: (1)x＝230 (2)y＝ (3)x＝－
四基训练
4．已知与的值相等，则x＝__-11_____．
5．方程＝1去分母得___3(m－2)－4m＝12____．
6．当x＝_______时，代数式比的值大－3．
7．已知方程的解也是方程的解，则b＝_______．
8．方程去分母得 ( C )
A．2－2（2x－4）＝－（x－7） B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．12－2(2x－4)＝－(x－7) D．12－（2x－4）＝－（x－7）
9．解方程：(1) ；(2)
答案: (1)x＝ (2)x＝
拓展提升
10．已知关于x的方程．
(1)当a取何值时，方程无解？
(2)当a取何值时，方程有无穷解？
答案: (1)当a＝－1时，方程无解；(2)当a＝1时，方程有无数个解．
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二.
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律.
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.