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    4.2解一元一次方程(4)-苏科版七年级数学上册导学案
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    初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程学案设计

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    这是一份初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程学案设计,共8页。学案主要包含了学习目标,重点难点,导学指导等内容,欢迎下载使用。

    【重点难点】利用“去分母”将方程作变形处理.
    【导学指导】:
    一、自主学习
    (一)、知识链接
    1.等式的性质2:等式两边乘 ,或除以 ,结果仍相等.
    写出下列各组数的最小公倍数:
    (1)2和4 最小公倍数为________; (2) 2和3 最小公倍数为________;
    (3)2,3和6 最小公倍数为__________; (4)4,5和6 最小公倍数为_______.
    3.解下列方程:(1);(2)
    (二)、解含分母的一元一次方程
    解方程:.
    方法一: 方法二
    解:去括号,得_______________ 解:方程两边同时乘3,得___________
    移项,得_________ 去括号,得________________________
    合并同类项,得_______________ 移项,得_______________
    系数化为1得:___________ 合并同类项,得____________
    明显方法二比方法一解含分母的方程更简便.
    解含分母的一元一次方程的一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
    二、例题评析:
    例1、解下列一元一次方程:
    (1); (2);
    例2、解方程:

    例3、(1)请将下列分式中的数字系数化成整数系数: eq \f(x-2,0.2)=
    (2)解方程:
    解含分母的一元一次方程的一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
    小结:
    解一元一次方程的一般步骤:
    三、巩固知识
    [典型问题]
    1.解方程: 的步骤如下,错在哪一步 ( )
    2(x-1)-(x+2)=3(4-x) ①
    2x-2-x+2=12-3x ②
    4x=12 ③
    x=3 ④
    A.① B.②C.③ D.④
    2.把方程中的分母化为整数,正确的是 ( )
    A.B.
    C.D.
    3.解下列一元一次方程:
    (1);(2);(3);
    四基训练
    4.已知与的值相等,则x=______.
    5.方程=1去分母得_______.
    6.当x=_______时,代数式比的值大-3.
    7.已知方程的解也是方程的解,则b=_______.
    8.方程去分母得 ( )
    A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
    C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.12-(2x-4)=-(x-7)
    9.解方程:(1) ;(2)
    拓展提升
    10.已知关于x的方程.
    (1)当a取何值时,方程无解?
    (2)当a取何值时,方程有无穷解?
    答案:
    一、自主学习
    (一)、知识链接
    1.等式的性质2:等式两边乘 同一个数 ,或除以 同一个不为0的数 ,结果仍相等.
    写出下列各组数的最小公倍数:
    (1)2和4 最小公倍数为___4_______; (2) 2和3 最小公倍数为___6_____;
    (3)2,3和6 最小公倍数为__6_________; (4)4,5和6 最小公倍数为___60_____.
    3.解下列方程:(1);(2)
    答案:(1);(2).
    (二)、解含分母的一元一次方程
    解方程:.
    方法一: 方法二
    解:去括号,得23x-283=13x-13 解:方程两边同时乘3,得(2x-28)=(x-1)
    移项,得23x-13x=283-13 去括号,得2x-28=x-1
    合并同类项,得13x=9 移项,得 2x-x=28-1
    系数化为1,得x=27 合并同类项,得x=27
    明显方法二比方法一解含分母的方程更简便.
    二、例题评析:
    例1、解下列一元一次方程:
    (1); (2);
    去分母得:5(x-50)=3(x+70) 去分母得:10y-5(y-1)=20-2(y-2)
    去括号得:5x-250=3x+210 去括号得:10y-5y+5=20-2y+4
    移项得:5x-3x=210+250 移项得:10y-5y+2y=20+4-5
    合并同类项得:2x=460 合并同类项得:7y=19
    系数化为1得:x=230 系数化为1得:y=
    例2、解方程:
    去分母得:4(2x-5)=3(x-3)-1
    去括号得:8x-20=3x-9-1
    移项得:8x-3x=20-9-1
    合并同类项得:5x=10
    系数化为1得:x=2
    例3、(1)请将下列分式中的数字系数化成整数系数: eq \f(x-2,0.2)= 5(x-2)
    (2)解方程:
    化为:5(x-2)-2(x+1)=3
    去括号得:5x-10-2x-2=3
    移项得:5x-2x=3+2+10
    合并同类项得:3x=15
    系数化为1得:x=5
    [典型问题]
    1.解方程: 的步骤如下,错在哪一步 ( B )
    2(x-1)-(x+2)=3(4-x) ①
    2x-2-x+2=12-3x ②
    4x=12 ③
    x=3 ④
    A.① B.②C.③ D.④
    2.把方程中的分母化为整数,正确的是 (D )
    A.B.
    C.D.
    3.解下列一元一次方程:
    (1);(2);(3);
    答案: (1)x=230 (2)y= (3)x=-
    四基训练
    4.已知与的值相等,则x=__-11_____.
    5.方程=1去分母得___3(m-2)-4m=12____.
    6.当x=_______时,代数式比的值大-3.
    7.已知方程的解也是方程的解,则b=_______.
    8.方程去分母得 ( C )
    A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
    C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.12-(2x-4)=-(x-7)
    9.解方程:(1) ;(2)
    答案: (1)x= (2)x=
    拓展提升
    10.已知关于x的方程.
    (1)当a取何值时,方程无解?
    (2)当a取何值时,方程有无穷解?
    答案: (1)当a=-1时,方程无解;(2)当a=1时,方程有无数个解.
    变形名称
    具体的做法
    去分母
    乘所有的分母的最小公倍数,依据是等式性质二.
    去括号
    先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
    依据是去括号法则和乘法分配律.
    移项
    把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”,依据是等式性质一.
    合并同类项
    将未知数的系数相加,常数项相加.
    依据是乘法分配律.
    系数化为1
    在方程的两边除以未知数的系数.
    依据是等式性质二.
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