苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程优秀精练

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.4解一元一次方程（2）去括号与去分母

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•溧阳市期末）把方程去分母后，正确的结果是（　　）

A．3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B．5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） 

C．5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D．2（3x﹣1）＝15﹣2+x

【分析】根据等式的性质，把等号的两边同时乘15，判断出去分母后，正确的结果是哪个即可．

【解答】解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）．

故选：C．

2．（2020秋•兰州期末）下列方程的变形中正确的是（　　）

A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 

B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 

C．由得 

D．由得2x＝﹣12

【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．

【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；

B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；

C、由得1，故错误；

D、正确．

故选：D．

3．（2019秋•平顶山期末）下列解方程去分母正确的是（　　）

A．由1，得2x﹣1＝3（1﹣x） 

B．由1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4 

C．由，得3（y+1）＝2y﹣（3y﹣1） 

D．由1，得12x﹣5＝5x+20

【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．

【解答】解：∵1，

∴2x﹣6＝3（1﹣x），

∴选项A不符合题意；

∵1，

∴2（x﹣2）﹣3x+2＝﹣4，

∴选项B不符合题意；

∵，

∴3（y+1）＝2y﹣（3y﹣1）

∴选项C符合题意；

∵1，

∴12x﹣15＝5x+20，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

4．（2019秋•桥东区期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．

【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，

把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，

解得：a＝2，

代入原方程，得：，

去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，

移项、合并同类项，得：x＝0，

故选：A．

5．（2021春•宛城区期末）将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（　　）

A．分母的最小公倍数找错 

B．去分母时，漏乘了分母为1的项 

C．去分母时，分子部分没有加括号 

D．去分母时，各项所乘的数不同

【分析】去分母可得3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得3y+6+4y﹣2＝12，由题即可求解．

【解答】解：方程去分母，

得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，

去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，

∴错在分子部分没有加括号，

故选：C．

6．（2020•昭阳区模拟）已知：1﹣（3m﹣5）2有最大值，则方程5m﹣4＝3x+2的解是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据非负数的性质求出m的值，代入方程计算即可求出解．

【解答】解：∵1﹣（3m﹣5）2有最大值，

∴3m﹣5＝0，即m，

代入方程得：4＝3x+2，

去分母得：25﹣12＝9x+6，

移项合并得：9x＝7，

解得：x，

故选：A．

7．（2020秋•连云港期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间？设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（　　）

A．5x＝15（x） B．5（x+24）＝15x 

C．5x＝15（x+24） D．5（x）＝15x

【分析】设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了（x）h，利用路程＝速度×时间，结合会合时两人行走（或骑行）的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了（x）h，

依题意得：5（x）＝15x．

故选：D．

8．（2020秋•苏州期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（　　）

A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．

【分析】根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：B．

9．（2019秋•鄞州区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b，若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】解：根据题中的新定义化简得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，

去括号得：16﹣48x+8﹣24x﹣4＝32，

移项合并得：﹣72x＝12，

解得：x，

故选：B．

10．（2020秋•常州期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2

【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案．

【解答】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，

∴2b＝﹣2，b＝﹣1，

∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，

∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，

∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，

解得，x＝0．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•徐州期末）方程2（x+1）＝4的解是　x＝1　．

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去括号得：2x+2＝4，

移项合并得：2x＝2，

解得：x＝1．

故答案为：x＝1．

12．（2020秋•泰兴市期中）已知代数式4﹣x与3（2﹣x）的值相等，则x的值为　1　．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：根据题意，得3（2﹣x）＝4﹣x，

去括号，得6﹣3x＝4﹣x，

移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣2，

解得：x＝1，

则x的值为1．

故答案为：1．

13．（2020秋•常熟市期中）已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝　3　时，y1﹣y2＝0．

【分析】根据题意可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．

【解答】解：由题意可得，

（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，

去括号，得x+2﹣4x+7＝0，

移项，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，

合并同类项，得﹣3x＝﹣9，

系数化1，得x＝3．

故答案为：3．

14．（2017秋•辽阳期末）小明解方程3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为　x＝﹣13　．

【分析】根据错误的结果，确定出a的值，进而求出正确的解即可．

【解答】解：根据小明的错误解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，

把x＝2代入得：6＝3a+3，

解得：a＝1，

正确方程为：3，

去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，

解得：x＝﹣13，

故答案为：x＝﹣13

15．（2020秋•建湖县校级月考）规定新运算：a*b＝a（ab+4）．已知算式3*x＝2*（﹣2），x＝　　．

【分析】根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：由题意可得：3（3x+4）＝2×[2×（﹣2）+4]，

去括号得：9x+12＝0，

解得：x，

故答案为：．

16．（2018秋•金牛区期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　2　．

【分析】根据题意可将3{x}+2[x]＝13化为：3（x+1）+2x＝13，解出即可

【解答】解：依题意，

得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）

∴3{x}+2[x]＝13可化为：

3（x+1）+2x＝13

整理得3x+3+2x＝13

移项合并得：5x＝10

解得：x＝2

故答案为：2

17．（2020秋•鼓楼区期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　（2x﹣700）+x＝5900　．

【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，

根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．

故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．

18．（2021•海安市二模）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为　28x﹣20（x+13）＝20　．

【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．

【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：

28x﹣20（x+13）＝20．

故答案为：28x﹣20（x+13）＝20．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•杭州模拟）解方程：

（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．

（2）1．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，

移项合并得：3x＝﹣4，

解得：x；

（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，

移项合并得：x＝﹣1．

20．（2020秋•射阳县期末）解方程：

（1）6x﹣2（x+1）＝2﹣（7﹣x）；

（2）．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：6x﹣2x﹣2＝2﹣7+x，

移项合并得：3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1；

（2）去分母得：4﹣2（3+x）＝3x﹣1，

去括号得：4﹣6﹣2x＝3x﹣1，

移项合并得：5x＝﹣1，

解得：．

21．（2020秋•金湖县期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．

（1）求（﹣5）*3的值；

（2）若（）*6＝3，求a的值．

【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝32+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；

（2）根据题中的新定义化简得：36+123，

整理得：36+3（a+1）＝3，

去括号得：36+3a+3＝3，

移项合并得：3a＝﹣36，

解得：a＝﹣12．

22．（2020秋•姜堰区期末）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．

（1）求m的值；

（2）写出正确的求解过程．

【分析】（1）将错就错，把x的值代入小明去分母出错的方程求出m的值即可；

（2）把m的值代入方程计算即可求出解．

【解答】解：（1）根据小明去分母得：4x﹣2＝2x+m﹣1，

把x代入方程得：﹣6﹣2＝﹣3+m﹣1，

解得：m＝﹣4；

（2）把m＝﹣4代入得：1，

去分母得：4x﹣2＝2x﹣4﹣6，

移项得：4x﹣2x＝﹣4﹣6+2，

合并得：2x＝﹣8，

解得：x＝﹣4．

23．（2020秋•秦淮区期末）下框中是小明对一道应用题的解答．

请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．

【分析】小明的方程列错，写出正确的解答过程即可．

【解答】解：小明方程列错，正确解答为：

设这个班共有x名学生，

根据题意，得2，

去分母得：3x＝4x﹣48，

解这个方程，得x＝48，

答：这个班共有48名学生．

24．（2021•东海县模拟）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；

（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．

【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意得：

6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，

解得x＝19.5，

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；

（2）设笔记本的单价为a元，根据题意得：

6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，

整理得：xa，

因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，

所以19.5＜x＜22，

∵x取整数，

∴x＝20，21．

当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；

当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，

所以笔记本的单价可能是2元或6元．