初中人教版14.2.1 平方差公式授课ppt课件

这是一份初中人教版14.2.1 平方差公式授课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了x+5x-5，+ab，+an，+bm，+bn，平方差公式，自主探究，拓展练习，知难而进，典例分析等内容，欢迎下载使用。
学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
=X2-5x+5x-25
多项式乘多项式法则 ： (a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
开发商很黑心，亏了 25m2
（a＋ b) ( a b）
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
证明：(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
两数之和乘以差，结果两数平方差。
平方差公式的特点：一同一反， 平方相减
平方差，有特点；一项同号一项反；异号跟在同号后；两数平方来相减。
请问你有几种方法求红色部分面积？
课本P108 例 1 计算：（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4
解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −b2)=
例2 计算:(1) 102×98;(2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
1.计算 20042 － 2003×2005;
20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
－ （20042－12 )
－ 20042+12
例3：利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
（ )
1.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。2.（2＋1）（22＋1）（24＋1）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？
3.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 【解析】选C. a2－b2－2b =(a-b)(a+b)-2b =a+b-2b=a-b=1.
4（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)= x32-y32.
给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 。 （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 。 此时n = .
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－ (2n－1)2=8n
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
1、教科书习题14.2第1题
2、先化简，再求值。【其中a=-1，b=1 】
两个数，平方差，两数之和乘以差。
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2.
【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2.
【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x.
注：平方差公式的逆用 a2－b2 = (a+b)(a－b)
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75.
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B． C． D．【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ；D中 .