2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案15

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入   单元测试

一、选择题

1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、复数的虚部为（    ）．

A. B.1

C. D.

3、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

4、已知复数，则对应的点在复平面内位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5、已知复数是纯虚数，则实数a＝（　　）

A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．4

6、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、方程的一个根是，则复数的值为（    ）.

A． B．5 C． D．2

9、

设复数满足 (为虚数单位),则（  ）

A．    B．    C．    D．1

10、若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11、设，则（    ）

A．2 B． C． D．1

12、复数z满足，则

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13、设（i为虚数单位），则       ．

14、已知复数满足，则___________.

15、设复数满足，则__________．

16、已知复数满足，则的虚部为________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数.

(1)求的取值范围.

(2)求的共轭复数的最值.

18、（本小题满分12分）已知实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），另一根为复数.

（1）求复数，以及实数的值；

（2）设复数的一个平方根为，记在复平面上对应点分别为，求的值.

19、（本小题满分12分）求的平方根.

参考答案

1、答案A

解析由题先解出，再利用来判断位置

详解

，

在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A

点睛

本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.

2、答案A

解析化简复数得到答案.

详解

虚部为-1

故答案选A

点睛

本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.

3、答案B

解析设，根据条件列方程求解即可．

详解

解：设，则

，即，

，解得，

共4组解．

故选：B．

点睛

本题考查求特殊性质的复数，是基础题．

4、答案A

解析利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.

详解

依题意，对应点为，在第一象限.

故选：A.

点睛

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.

5、答案B

解析本题考查复数的除法运算，以及对复数分类的实部、虚部讨论.

详解

已知复数为纯虚数，则实部为零虚部不为零。则，

故选:B.

点睛

复数的代数形式，为实部，为虚部.实部为零虚部不为零，则复数是纯虚数.

6、答案D

解析根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.

详解

由题意，复数，

所以复数对应的点位于第四象限.

故选：D.

点睛

本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案A

解析将根代入方程，再根据复数运算得结果.

详解：因为方程的一个根是，

所以

故选：A.

点睛

本题考查方程的根、复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.

9、答案C

解析由题意可得： ，则：

.

本题选择C选项.

10、答案D

解析运用复数除法的运算法则,化简复数,最后选出正确答案.

详解

因为,所以复平面内复数表示的点的坐标为,该点在第四象限.

故选：D

点睛

本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.

11、答案D

解析先由复数的除法运算可得，再结合向量模的运算可得，得解.

详解

解：因为，

则，

故选：D.

点睛

本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，属基础题.

12、答案B

解析

13、答案

解析因为，所以，所以z=-1+2i，.

考点：复数的四则运算.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

详解：

点睛：考查复数的计算，属于基础题.

16、答案

解析根据复数的基本运算求解再判定即可.

详解：因为,故.

故的虚部为.

故答案为：

点睛

本题主要考查了复数的除法运算与虚部的概念,属于基础题.

17、答案（1）；（2）最小值为，无最大值

（2）根据共轭复数和模长运算得到，结合二次函数性质和的范围确定最值.

详解

（1）对应的点为，在第三象限，解得：

即的取值范围为

（2）

由（1）知当时，

为开区间无最大值，即无最大值

点睛

本题考查利用复数对应点的位置求解参数范围、复数模长最值的求解问题，涉及到二次函数最值的求解；易错点是忽略参数的范围限制，造成在求解二次函数最值时出现求解错误.

解析

18、答案（1）（2）

（2）求出平方根，再求出对应的点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解.

详解：（1）因为是方程的一个根，

故

整理得

故可得，

即

故原方程等价于

故方程的另一个根

综上所述：.

（2）设，则

即可得

解得或

不妨取（另一解也有相同的结果），

则

故

则.

故.

点睛

本题考查复数的综合知识，涉及复数相等的转换，复数在复平面内对应的点的坐标，属综合基础题.

解析

19、答案或

详解：设的平方根为，

则.

∴或（舍）.

∴或

∴的平方根是或.

点睛

本题主要考查复数的四则运算及复数相等，属于基础题.

解析