2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案8

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入    单元测试

一、选择题

1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

3、复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

4、已知复数的共轭复数为，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

5、复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

6、设复数满足，则(   )

A. B.2 C. D.4

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、二次方程的根的情况为（    ）.

A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根

C．两个共轭虚根 D．有一实根和一虚根

9、复数的实部为（    ）

A．       B．       C．       D．

10、已知方程其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是(  )

A.该方程一定有一对共轭虚根

B.该方程可能有两个正实根

C.该方程两根的实部之和等于-2

D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1

11、复数满足，则等于（　　）

A． B．1 C． D．

12、复数z满足，则

A． B．

C． D．

二、填空题

13、设、是非零复数，且满足，则________

14、已知复数满足，则___________.

15、若复数，，（为虚数单位）则实数__________．

16、复数（i是虚数单位）的虚部为____.

三、解答题

17、（本小题满分10分）（1）计算：（i为虚数单位）；

（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.

18、（本小题满分12分）已知复数，，当时，求的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知，求证：，当是3的倍数时值为2，当不是3的倍数时值为.

参考答案

1、答案A

解析由题先解出，再利用来判断位置

详解

，

在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A

点睛

本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.

2、答案B

解析设，根据条件列方程求解即可．

详解

解：设，则

，即，

，解得，

共4组解．

故选：B．

点睛

本题考查求特殊性质的复数，是基础题．

3、答案D

解析利用复数乘法运算求得复数，根据虚部定义求得结果.

详解

    所求虚部为

本题正确选项：

点睛

本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数乘法运算得到复数，属于基础题.

4、答案B

解析，，

所以，，

，因此，.

故选：B.

5、答案B

解析由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．

详解

由（z﹣2）？i＝z，得zi﹣2i＝z，

∴z，

∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．

故选：B．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

6、答案C

解析首先，并且化简，然后求，并且求.

详解

， ，

点睛

本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案B

解析将表示成复数的形式代入，利用复数相等即可求解.

详解：设,代入方程，得

所以有两个虚根.

故选：B.

点睛

本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.

9、答案A

解析

10、答案C

解析一元二次方程的根与判别式有关,令即可判断有实数根的情况;当时,求得两个虚数根,即可判断选项.

详解

因为方程,

判别式

当时,即时方程有实数根.所以A错误;

由韦达定理可知两个实数根的和为,所以不可能有两个正实数根,所以B错误;

当时,方程有两个虚数根,由求根公式可得,所以两个根的实部和为；

虚数根的模为,模长一定大于1,所以D错误

综上可知,C选项正确

故选:C

点睛

本题考查了一元二次方程的在与时根的分布情况,虚数根的求法,属于基础题.

11、答案C

解析,故选C.

考点:复数的代数运算.

12、答案B

解析因为，所以,选B.

13、答案-1

解析利用复数的平方运算，再结合运算即可得解.

详解

解：因为、是非零复数，且满足，

所以，

故答案为：.

点睛

本题考查了复数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析由题得，解方程即得解.

详解

由题得,

所以.

故答案为：

点睛

本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

16、答案

解析直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部.

详解：解：，

故原复数的虚部为，

故答案为：.

点睛

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.

17、答案（1）8；（2）或

（2）设，建立等式，列方程组求解.

详解：（1）；

（2）设，，即，

，所以，解得或，

所以或.

故答案为：或

点睛

此题考查复数的运算，关键在于根据题意利用复数的运算法则，准确计算求解.

解析

18、答案

详解：由题意，

,

∴，又，∴.

而，，

则，

∴，，

即的取值范围为.

点睛

本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.

解析

19、答案证明见解析

（1）当是3的倍数时，，再计算即得证；

（2）当不是3的倍数时，利用计算即得证.

详解：∵，∴，.

（1）当是3的倍数时，；

（2）当不是3的倍数时，显然，，

∴.

点睛

本题主要考查复数的乘方，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.

解析