2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案15

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案15，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入   单元测试 一、选择题1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、复数的虚部为（    ）．A. B.1C. D.3、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4、已知复数，则对应的点在复平面内位于（    ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5、已知复数是纯虚数，则实数a＝（　　）A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．46、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、方程的一个根是，则复数的值为（    ）.A． B．5 C． D．29、设复数满足 (为虚数单位),则（  ）A．    B．    C．    D．110、若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、设，则（    ）A．2 B． C． D．112、复数z满足，则A.  B. C.  D. 二、填空题13、设（i为虚数单位），则       ．14、已知复数满足，则___________.15、设复数满足，则__________．16、已知复数满足，则的虚部为________．三、解答题17、（本小题满分10分）若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数.(1)求的取值范围.(2)求的共轭复数的最值.18、（本小题满分12分）已知实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），另一根为复数.（1）求复数，以及实数的值；（2）设复数的一个平方根为，记在复平面上对应点分别为，求的值.19、（本小题满分12分）求的平方根.
参考答案1、答案A解析由题先解出，再利用来判断位置详解，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A点睛本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.2、答案A解析化简复数得到答案.详解虚部为-1故答案选A点睛本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.3、答案B解析设，根据条件列方程求解即可．详解解：设，则，即，，解得，共4组解．故选：B．点睛本题考查求特殊性质的复数，是基础题．4、答案A解析利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.详解依题意，对应点为，在第一象限.故选：A.点睛本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.5、答案B解析本题考查复数的除法运算，以及对复数分类的实部、虚部讨论.详解已知复数为纯虚数，则实部为零虚部不为零。则，故选:B.点睛复数的代数形式，为实部，为虚部.实部为零虚部不为零，则复数是纯虚数.6、答案D解析根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.详解由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选：D.点睛本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案A解析将根代入方程，再根据复数运算得结果.详解：因为方程的一个根是，所以故选：A.点睛本题考查方程的根、复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.9、答案C解析由题意可得： ，则：.本题选择C选项.10、答案D解析运用复数除法的运算法则,化简复数,最后选出正确答案.详解因为,所以复平面内复数表示的点的坐标为,该点在第四象限.故选：D点睛本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.11、答案D解析先由复数的除法运算可得，再结合向量模的运算可得，得解.详解解：因为，则，故选：D.点睛本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，属基础题.12、答案B解析13、答案解析因为，所以，所以z=-1+2i，.考点：复数的四则运算.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案详解：点睛：考查复数的计算，属于基础题.16、答案解析根据复数的基本运算求解再判定即可.详解：因为,故.故的虚部为.故答案为：点睛本题主要考查了复数的除法运算与虚部的概念,属于基础题.17、答案（1）；（2）最小值为，无最大值（2）根据共轭复数和模长运算得到，结合二次函数性质和的范围确定最值.详解（1）对应的点为，在第三象限，解得：即的取值范围为（2）由（1）知当时，为开区间无最大值，即无最大值点睛本题考查利用复数对应点的位置求解参数范围、复数模长最值的求解问题，涉及到二次函数最值的求解；易错点是忽略参数的范围限制，造成在求解二次函数最值时出现求解错误.解析18、答案（1）（2）（2）求出平方根，再求出对应的点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解.详解：（1）因为是方程的一个根，故整理得故可得，即故原方程等价于故方程的另一个根综上所述：.（2）设，则即可得解得或不妨取（另一解也有相同的结果），则故则.故.点睛本题考查复数的综合知识，涉及复数相等的转换，复数在复平面内对应的点的坐标，属综合基础题.解析19、答案或详解：设的平方根为，则.∴或（舍）.∴或∴的平方根是或.点睛本题主要考查复数的四则运算及复数相等，属于基础题.解析