2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案7

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入    单元测试

一、选择题

1、复数z满足，则

A.  B.

C.  D.

2、已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（  ）

A.22 B.-16 C.9 D.-9

3、复数（     ）

A． B． C． D．

4、若，则（    ）

A.-2 B.2 C. D.

5、在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、（   ）

A. B. C.-1 D.1

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则点P的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

9、

在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（   ）

A．    B．    C．    D．

10、已知复数，，其中为虚数单位，若，则的共轭复数的虚部是（    ）

A. B. C. D.

11、若，则复数的实部与虚部之和为（　　）

A.1  B.-1 C.-2 D.-4

12、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（   ）

A. B.2 C. D.1

二、填空题

13、已知复数，，则复数______．

14、已知复数满足，则___________.

15、设为虚数单位，则复数的共轭复数的模为______．

16、已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数，．

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．

18、（本小题满分12分）已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.

（1）求复数z；

（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

19、（本小题满分12分）已知

参考答案

1、答案B

解析

2、答案A

解析直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值．

详解

∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，

∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，

∴，

解得a＝3，b＝19，

∴a+b＝3+19＝22，

故选：A．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

3、答案D

解析.故选：D.

4、答案C

解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.

详解

因为

所以

，故选C.

点睛

本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.

5、答案A

解析直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

详解

解：，

所以复数对应的点的坐标为：，位于第一象限，

故选：A．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

6、答案A

解析由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.

详解

，故选A．

点睛

复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案D

解析根据复数模长的公式，建立方程即可得到结果．

详解：设，则由得， 即 ， 则.

故选：D.

点睛

本题主要考查复数的几何意义和模长公式，属于基础题．

9、答案B

解析由题意得所得向量对应的复数是 选B.

10、答案B

解析由复数代数形式的运算法则求出复数，得到复数的共轭复数，进而可得其虚部。

详解

由于复数，，

所以

则的共轭复数，所以共轭复数的虚部为-2

故选:B

点睛

本题考查复数代数形式的运算法则，涉及共轭复数以及复数虚部的求解，属于基础题。

11、答案D

解析利用复数相乘化简得，得到复数的实部与虚部之和为.

详解

，所以复数实部为，虚部为，所以和为，

故选D.

点睛

本题考查复数的乘法运算、复数实部和虚部的概念，考查基本运算求解能力.

12、答案A

解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.

详解

依题意，故，故选A.

点睛

本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.

13、答案1

解析根据复数的四则运算以及复数的模求法公式即可求解。

详解

，，

，

，

故答案为：1

点睛

本题考查复数的四则运算、复数模的求法，属于基础题。

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案5

解析先由复数乘法运算，化简，再由共轭复数的概念，以及复数模的计算公式，即可得出结果.

详解

为虚数单位，，，

复数的共轭复数的模为：．

故答案为：5

点睛

本题主要考查求复数的模，熟记复数的乘法运算法则，共轭复数的概念，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.

16、答案

解析先利用复数的乘法，将复数化为：再求解.

详解：因为复数，

所以复数的虚部是.

故答案为：

点睛

本题主要考查复数的概念和运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

17、答案（1）2；（2）．

（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值．

详解：解：（1）若为纯虚数，则，且，

解得实数的值为2；

（2）在复平面上对应的点，

在直线上，则，

解得．

点睛

本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于基础题．

解析

18、答案（1）1+i；（2）﹣2.

（2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.

详解：（1）设复数z=x+yi,x、y∈R;

由|z|,得x2+y2=2;

又z的实部大于即x>0,

z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,

所以xy=1;

解得x=1,y=1;

所以复数z=1+i;

（2）复数,则,;

则A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;

所以.

点睛

本题考查了求复数的表达式及复数的几何意义,解题时的方法是设出复数的表达式,按照题意得到方程组进行求解,本题较为基础.

解析

19、答案

详解：，

点睛

复数的运算，难点是乘除法法则，设，

则，

.

解析