2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案18

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入 单元测试

一、选择题

1、若 ，则(    )

A． B． C．-1 D．1

2、复数的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

3、复数的虚部为（    ）．

A. B.1

C. D.

4、设复数，则满足等式，且大于1的正整数中最小的是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5、已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ）

A. B.1 C. D.5

6、设，是的共轭复数，则（    ）

A．-1 B． C．1 D．4

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、若复数是纯虚数，则（    ）

A．1    B．    C．0   D．2

10、若复数满足,则(　　)

A. B. C. D.

11、已知是的共轭复数，则

12、复数（　　）

A． B． C．i D．2

二、填空题

13、若复数满足，则的最大值是______．

14、已知复数满足，则___________.

15、已知复数满足则______.

16、已知复数（，为虚数单位），若为纯虚数，则______，______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数（其中是虚数单位，）.

（1）若复数是纯虚数，求的值；

（2）求的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知复数，，当时，求的取值范围.

19、（本小题满分12分）设，求的元素个数.

参考答案

1、答案D

解析需对运算公式进行变形，由，再进行化简即可

详解

由

答案选D

点睛

本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式

2、答案A

解析因为，

复数的共轭复数是．

故选：A.

3、答案A

解析化简复数得到答案.

详解

虚部为-1

故答案选A

点睛

本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.

4、答案B

解析根据复数的乘方运算，直接计算，即可得出结果.

详解

因为，所以，

所以，

所以，

因此，满足等式，且大于1的正整数中最小的是4.

故选：B

点睛

本题主要考查复数的乘方，熟记复数的乘法运算法则即可，属于常考题型.

5、答案B

解析令，得出,再计算，即可求出答案。

详解

解：令，则，

∴解得 ，∴ ，故选B.

点睛

本题考查复数模的运算，属于基础题。

6、答案C

解析利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．

详解

，则，

故，故选C.

点睛

本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案C

解析复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C

考点：复数的概念及运算

9、答案A

解析

10、答案C

解析把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．

详解

解：由，得，

∴．

故选：C．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

11、答案D

解析

12、答案A

解析.

故选：A

13、答案

解析利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值.

详解

由复数模的三角不等式可得，

因此，的最大值是.

故答案为：.

点睛

本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析设，根据题目条件列出方程组，整体运算求出，再根据，即可求出结果．

详解

设，

，

，①

，②

由①②得，

故答案为：．

点睛

本题考查复数模的计算，设出复数，列方程求解，是基础题．

16、答案-1    1 

解析利用复数纯虚数的定义即可求出的值；再利用复数模的计算公式即可得出．

详解：复数（，为虚数单位）为纯虚数，则且，故，.

故答案为：-1，1.

点睛

本题考查了复数纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力.

17、答案（1）；（2）.

（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.

详解：（1）

，

若复数是纯虚数，则，所以.

（2）由（1）得，，

，

因为是开口向上的抛物线，有最小值；

所以.

点睛

本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.

解析

18、答案

详解：由题意，

,

∴，又，∴.

而，，

则，

∴，，

即的取值范围为.

点睛

本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.

解析

19、答案3个

详解：解：因为，所以

，

则中的元素有3个.

点睛

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的乘方运算.在复数的学习中要掌握好如，，，等形式的计算及应用.

解析