2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案2

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入     单元测试

一、选择题

1、设复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2、复数(为虚数单位)的模是（    ）

A. B. C.1 D.2

3、复数z满足，则

A.  B.

C.  D.

4、复数（为虚数单位）的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

5、复数（为虚数单位）等于（    ）

A． B．

C． D．

6、若，则（    ）

A.-2 B.2 C. D.

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、二次方程的根的情况为（    ）.

A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根

C．两个共轭虚根 D．有一实根和一虚根

9、复数z=的共轭复数是（　　）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

10、复数满足，则复数的虚部是（    ）

A. B. C. D.

11、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12、已知复数是纯虚数，则的值为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13、若复数（是虚数单位），则________

14、已知复数满足，则___________.

15、若复数满足，则的值为________.

16、复数（i为虚数单位），则_________，_________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数，，当时，求的取值范围.

18、（本小题满分12分）若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数.

(1)求的取值范围.

(2)求的共轭复数的最值.

19、（本小题满分12分）设虚数z满足．

（1）计算的值；

（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1、答案A

解析由题意，复数，

所以复数对应点为位于第一象限.

故选：A.

2、答案B

解析先求出复数的最简形式，再利用复数的模的公式求解即可。

详解

因为，所以，选B。

点睛

本题主要考查复数的运算及复数的模，属基础题。

3、答案B

解析

4、答案B

解析 故复数（为虚数单位）的共轭复数为

故选B.

5、答案B

解析根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。

详解

由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。

点睛

本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

6、答案C

解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.

详解

因为

所以

，故选C.

点睛

本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案B

解析将表示成复数的形式代入，利用复数相等即可求解.

详解：设,代入方程，得

所以有两个虚根.

故选：B.

点睛

本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.

9、答案A

解析

解：复数z===1﹣i的共轭复数=1+i．

故选：A．

10、答案A

解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部

详解

由于，所以

故复数的虚部是

故选：A

点睛

本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。

11、答案D

解析根据复数的除法运算得到结果.

详解

复数

对应的点坐标为在第四象限.

故答案为：D.

点睛

在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．

12、答案A

解析根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.

详解

是纯虚数

，解得：

本题正确选项：

点睛

本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.

13、答案

解析直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可。

详解

，。

点睛

本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用。

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析由行列式的运算，可得，由此求得，得到答案．

详解

由行列式，可得，解得．

故答案为：

点睛

本题主要考查了行列式的运算，以及复数的求法，其中解答中主要二阶行列式性质的合理运用，着重考查了基础题．

16、答案1     

解析由题意结合复数的除法运算可得，再由复数模的运算、复数的乘法运算即可得解.

详解：由题意，

所以，.

故答案为：1；.

点睛

本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

17、答案

详解：由题意，

,

∴，又，∴.

而，，

则，

∴，，

即的取值范围为.

点睛

本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.

解析

18、答案（1）；（2）最小值为，无最大值

（2）根据共轭复数和模长运算得到，结合二次函数性质和的范围确定最值.

详解

（1）对应的点为，在第三象限，解得：

即的取值范围为

（2）

由（1）知当时，

为开区间无最大值，即无最大值

点睛

本题考查利用复数对应点的位置求解参数范围、复数模长最值的求解问题，涉及到二次函数最值的求解；易错点是忽略参数的范围限制，造成在求解二次函数最值时出现求解错误.

解析

19、答案（1）（2）存在，

（2）对于此种题型可假设存在实数a使根据复数的运算法则设可得即再结合和（1）的结论即可求解．

详解：解：（1）设则

∵

∴

∴

∴

∴

∴

（2）设假设存在实数a使

则有

∴

∵

∴

由（1）知

∴

点睛

本题考查了复数的运算法则以及复数模的运算，属于中档题.

解析