2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案16

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入   单元测试

一、选择题

1、复数（　　）

A． B． C．i D．2

2、已知复数是纯虚数，则的值为（  ）

A. B. C. D.

3、复数的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

4、已知复数，则的虚部是（   ）

A. B. C.-4 D.4

5、在复平面内，复数的共轭复数z对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限

6、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）

A． B．2 C． D．

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、若为第二象限角．则复数 （为虚数单位）对应的点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、复数z=的共轭复数是（　　）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

10、已知，，则（   ）

A. B. C.2 D.

11、已知复数，，其中为虚数单位，若，则的共轭复数的虚部是（    ）

A. B. C. D.

12、已知为虚数单位，若复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13、已知复数满足（为虚数单位），则        .

14、已知复数满足，则___________.

15、求值:________.

16、已知复数满足，则的取值范围是________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数（，i为虚数单位），且为实数.

（1）求复数z；

（2）设复数（x，）满足，求的最小值.

18、（本小题满分12分）已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.

（1）求复数z；

（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

19、（本小题满分12分）设复数.

（1）若为纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

参考答案

1、答案A

解析.

故选：A

2、答案A

解析根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.

详解

是纯虚数

，解得：

本题正确选项：

点睛

本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.

3、答案A

解析因为，

复数的共轭复数是．

故选：A.

4、答案A

解析利用复数运算法则及虚部定义求解即可

详解

由，得，所以虚部为.

故选：A

点睛

本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.

5、答案A

解析化简计算出，写出其共轭复数，即可选出答案。

详解

，所以，故选A.

点睛

本题考查复数运算，共轭复数及其坐标表示。属于基础题。

6、答案B

解析用复数除法运算求得，由此求得的虚部.

详解

依题意，虚部为.

故选：B.

点睛

本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案B

解析根据复数对应复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.

详解

解：因为为第二象限角．所以，即复数的实部为负数，虚部为正数，所以对应的点在第二象限．

故选：B．

点睛

本题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.

9、答案A

解析

解：复数z===1﹣i的共轭复数=1+i．

故选：A．

10、答案D

解析先由复数相等的定义得到,再求值.

详解

因为 且,

所以,所以,

故选D.

点睛

本题考查了复数的基本运算,复数的模,复数相等的概念,属基础题.

11、答案B

解析由复数代数形式的运算法则求出复数，得到复数的共轭复数，进而可得其虚部。

详解

由于复数，，

所以

则的共轭复数，所以共轭复数的虚部为-2

故选:B

点睛

本题考查复数代数形式的运算法则，涉及共轭复数以及复数虚部的求解，属于基础题。

12、答案B

解析先根据复数的对称关系求出，然后求出.

详解

因为复数，在复平面内对应的点关于实轴对称且，所以，所以，故选B.

点睛

本题主要考查复数的乘法，明确两个复数关于实轴对称的本质是求解关键.

13、答案.

解析因为，所以，也可利用复数模的性质求解：

考点：复数的模

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案20

解析根据复数积或商的模等于模的积或商来进行计算即可．

详解

．

故答案为：20.

点睛

本题考查复数模的计算，是基础题．

16、答案

解析利用复数的几何意义求解，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，表示复平面内到点的距离，结合两点间距离公式可求范围.

详解：因为在复平面内，表示到点距离为1的所有复数对应的点，即复数对应的点都在以为圆心，半径为1的圆上；

表示复数对应的点到点的距离，最小值为，

最大值为，所以的取值范围是.

故答案为：.

点睛

本题主要考查复数的几何意义，明确几何意义是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.

17、答案（1）；（2）

 (2)设（x，）,由得，可得的关系，从而解出答案.

详解

解：（1）由（），

得，

为实数，

，.

（2）设（x，），，

，

，即，

，

即复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.

的最小值为.

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

解析

18、答案（1）1+i；（2）﹣2.

（2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.

详解：（1）设复数z=x+yi,x、y∈R;

由|z|,得x2+y2=2;

又z的实部大于即x>0,

z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,

所以xy=1;

解得x=1,y=1;

所以复数z=1+i;

（2）复数,则,;

则A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;

所以.

点睛

本题考查了求复数的表达式及复数的几何意义,解题时的方法是设出复数的表达式,按照题意得到方程组进行求解,本题较为基础.

解析

19、答案（1）1；（2）

（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案.

详解：（1）若为纯虚数，则，

所以，故，，

；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则，

得.

点睛

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是基础题.

解析