2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案17

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入 单元测试

一、选择题

1、复数等于（    ）

A. B. C. D.

2、(    )

A．-1 B． C．1 D．

3、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（   ）

A. B.2 C. D.1

4、设复数满足，则在复平面内对应的点在（    ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

5、设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为（    ）

A.  B. C. D.

6、已知为虚数单位，复数z满足，则等于（  ）

A. B. C.1 D.3

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则点P的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

9、

复数的虚部等于（　　）

A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i

10、已知复数，则对应的点在复平面内位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

11、若复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A.1 B. C.2 D.

12、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（    ）

A.2 B.

C.3 D.

二、填空题

13、设，且，其中为虚数单位，则______.

14、已知复数满足，则___________.

15、复数满足，则的取值范围是________.

16、已知复数满足，则=________， =_________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），另一根为复数.

（1）求复数，以及实数的值；

（2）设复数的一个平方根为，记在复平面上对应点分别为，求的值.

18、（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程的虚根为.

（1）求的取值范围，并解该方程；

（2）若，求的值.

19、（本小题满分12分）已知为实数，且，求的值.

参考答案

1、答案A

解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.

详解

，

故选A.

点睛

本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.

2、答案D

解析根据复数的除法运算，可直接得出结果.

详解

.

故选D

点睛

本题主要考查复数的除法运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.

3、答案A

解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.

详解

依题意，故，故选A.

点睛

本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.

4、答案D

解析先求出复数，再求对应的点的坐标。

详解

∵，∴，∴，∴在复平面内对应的点在第一象限. 选D。

点睛

本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，属基础题。

5、答案B

解析把已知等式变形,根据复数的除法运算求得复数，再得复数的共轭复数，得解.

详解

因为，

,

所以复数z的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为，

故选：B.

点睛

本题考查复数的除法运算、共轭复数和复数虚部的概念,属于基础题.

6、答案B

解析先化简得到，再计算.

详解

则,

故选：B

点睛

本题考查了复数的模，属于简单题.

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案D

解析根据复数模长的公式，建立方程即可得到结果．

详解：设，则由得， 即 ， 则.

故选：D.

点睛

本题主要考查复数的几何意义和模长公式，属于基础题．

9、答案C

解析

解： =，

则复数的虚部等于﹣1．

故选：C．

10、答案A

解析利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.

详解

依题意，对应点为，在第一象限.

故选：A.

点睛

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.

11、答案D

解析由复数的除法运算，化简复数得，再利用复数模的计算公式，即可求解．

详解

由复数满足，则，

则，故选D．

点睛

本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

12、答案B

解析利用复数计算公式化简得到答案.

详解

，虚部为

故选：B

点睛

本题考查了复数的计算，属于简单题型.

13、答案2

解析将变形，将用表示出来，然后求模.

详解

，

，

，

.

故答案为：2.

点睛

本题考查复数的模的计算，是基础题.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析先设复数，其中，由题意得到，可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；则表示圆上的点与定点之间的距离，根据点与圆位置关系，即可得出结果.

详解

设复数，其中，因为，所以；

因此可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；

则表示圆上的点与定点之间的距离，

因为，所以点在圆外，

所以圆上的点与定点之间的距离满足：

，即.

所以的取值范围是.

故答案为：

点睛

本题主要考查复数模的取值范围，熟记复数的几何意义，以及点与圆位置关系即可，属于常考题型.

16、答案    1 

解析运用复数的除法运算法则求出，利用复数模公式求出.

详解：因为，所以

.

点睛

本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.

17、答案（1）（2）

（2）求出平方根，再求出对应的点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解.

详解：（1）因为是方程的一个根，

故

整理得

故可得，

即

故原方程等价于

故方程的另一个根

综上所述：.

（2）设，则

即可得

解得或

不妨取（另一解也有相同的结果），

则

故

则.

故.

点睛

本题考查复数的综合知识，涉及复数相等的转换，复数在复平面内对应的点的坐标，属综合基础题.

解析

18、答案（1），，；（2）.

（2）利用共轭复数模长相等，化简已知条件，结合模长公式可求.

详解：（1）因为一元二次方程有两个虚根，所以，解得；

由求根公式可得，，.

（2）因为互为共轭复数，所以，

因为，所以，

所以，解得或（舍）.

故.

点睛

本题主要考查实系数方程复数根的求解，明确求根公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

解析

19、答案或或.

详解：设：，则为实数，，

，解得或或，

或或.

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题.

解析