2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案13

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入  单元测试

一、选择题

1、复数（     ）

A． B． C． D．

2、复数z满足，则

A． B．

C． D．

3、已知复数是纯虚数，则的值为（  ）

A. B. C. D.

4、若复数，则（    ）

A. B. C. D.

5、复数，则（    ）

A.5 B. C.10 D.25

6、已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、若复数满足，则的虚部为（    ）．

A． B． C． D．

9、

若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则(    )

A．    B．或    C．    D．或

10、设复数，则（    ）

A． B． C． D．

11、（   ）

A. B. C.-1 D.1

12、复数（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、已知复数满足（为虚数单位），则        .

14、已知复数满足，则___________.

15、若复数满足:(为虚数单位)，则____________.

16、已知为虚数单位，______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数.

(1)求的取值范围.

(2)求的共轭复数的最值.

18、（本小题满分12分）已知复数满足：.

（1）求

（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.

19、（本小题满分12分）已知复数.

（1）求z的共轭复数；

（2）若，求实数a，b的值.

参考答案

1、答案D

解析.故选：D.

2、答案B

解析因为，所以,选B.

3、答案A

解析根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.

详解

是纯虚数

，解得：

本题正确选项：

点睛

本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.

4、答案B

解析复数的除法法则化简复数z，再根据复数的模长公式求解。

详解

。

故选B

点睛

对于分数型的复数，首先采取复数的除法运算法则进行化简，化简成的形式，再求模长。

5、答案A

解析根据向量的加减法运算法则求出,再利用向量的模的计算公式即可求出．

详解

由题知.

故选：A.

点睛

本题主要考查向量的运算以及向量的模的计算公式的应用．

6、答案A

解析由题意可得：，

则，据此可得，的虚部为.故选：A.

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案A

解析

分析

根据复数的乘法运算化简，求出共轭复数，进而求出虚部.

详解

，

，实部为，虚部为，

故选：A

9、答案C

解析，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合.

故选：C．

10、答案D

解析，

所以，

故选：D．

11、答案A

解析由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.

详解

，故选A．

点睛

复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．

12、答案B

解析.

故选：B.

13、答案.

解析因为，所以，也可利用复数模的性质求解：

考点：复数的模

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数模的计算公式求解．

详解

由，

得，

．

故答案为：．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

16、答案

解析直接利用虚数单位的运算性质得答案.

详解：，

.

故答案为：

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位的性质，是基础题．

17、答案（1）；（2）最小值为，无最大值

（2）根据共轭复数和模长运算得到，结合二次函数性质和的范围确定最值.

详解

（1）对应的点为，在第三象限，解得：

即的取值范围为

（2）

由（1）知当时，

为开区间无最大值，即无最大值

点睛

本题考查利用复数对应点的位置求解参数范围、复数模长最值的求解问题，涉及到二次函数最值的求解；易错点是忽略参数的范围限制，造成在求解二次函数最值时出现求解错误.

解析

18、答案（1）（2）

 (2)令，由是实数求解的值,即可解得.

详解：解：（1）设，

则，

故

解得

.

（2）令，

由（1）知，

.

是实数，

，解得，

.

点睛

本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

解析

19、答案（1）（2），.

（2）根据复数相等的条件计算即可求值.

详解：（1）

∴

（2），即，

∴，

解得，.

点睛

本题主要考查了复数的四则运算，共轭复数的概念，复数相等，属于中档题.

解析