2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案9

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入    单元测试

一、选择题

1、已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

3、已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

5、在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

9、

若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=1+21，则=（　　）

A． B． C． D．

10、复数，则（    ）

A.5 B. C.10 D.25

11、设，则（    ）

A．2 B． C． D．1

12、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（    ）

A.2 B.

C.3 D.

二、填空题

13、若复数满足其中是虚数单位,则________.

14、已知复数满足，则___________.

15、复数为虚数单位），则z的虚部为________；________．

16、已知=2+i,则复数=______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和；

（2）若在第四象限，求实数m的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知复数.

（1）计算复数；

（2）若，求实数的值.

19、（本小题满分12分）已知

参考答案

1、答案D

解析利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

详解

∵

＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，

∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．

故选：D．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2、答案A

解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

3、答案D

解析利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

详解

∵

＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，

∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．

故选：D．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

4、答案A

解析由题意可得：，

则，据此可得，的虚部为.故选：A.

5、答案A

解析直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

详解

解：，

所以复数对应的点的坐标为：，位于第一象限，

故选：A．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

6、答案D

解析根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.

详解

由题意，复数，

所以复数对应的点位于第四象限.

故选：D.

点睛

本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案B

解析

复数的虚部是1

故选：B

9、答案B

解析

解：∵z1=1+21，又复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，

∴z2=1﹣21，

则=．

故选：B．

10、答案A

解析根据向量的加减法运算法则求出,再利用向量的模的计算公式即可求出．

详解

由题知.

故选：A.

点睛

本题主要考查向量的运算以及向量的模的计算公式的应用．

11、答案D

解析先由复数的除法运算可得，再结合向量模的运算可得，得解.

详解

解：因为，

则，

故选：D.

点睛

本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，属基础题.

12、答案B

解析利用复数计算公式化简得到答案.

详解

，虚部为

故选：B

点睛

本题考查了复数的计算，属于简单题型.

13、答案

解析利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的定义即可求出．

详解

解：

故答案为：

点睛

本题考查复数代数形式的乘法运算以及复数的模，是基础题．

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案     

解析由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由即可求出模。

详解

所以虚部为， ，所以

所以答案分别为，

点睛

本题考查复数的基本运算，比较基础。

16、答案

解析因为=2+i，所以，则，=．

17、答案（1）；；（2）.

（2）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可：

详解：解：（1）设，则，

由为实数，得，则，

由为实数，得，则，

∴，则；

（2）由在第四象限，

得，解得，

故m的取值范围为．

点睛

本题考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用．考查利用复数在复平面上对应点所在象限求参数范围，求解时先，然后依据题设建立方程求出，属于基础题.

解析

18、答案（1）；（2），.

（2）由（1）知，，代入已知，根据复数相等，列出方程组，即可求解.

详解：（1）根据复数的运算法则，可得：

复数.

（2）由（1）知，，

因为，

所以，

整理得，

所以，

则，解得，.

点睛

本题主要考查了复数的运算法则，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及熟练应用复数相等的条件列出方程组是解答的关键，意在考查推理与运算能力.

解析

19、答案

详解：，

点睛

复数的运算，难点是乘除法法则，设，

则，

.

解析