2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案5

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入    单元测试

一、选择题

1、复数z满足，则

A.  B.

C.  D.

2、已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、(    )

A．-1 B． C．1 D．

4、已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）

A. B. C. D.

5、设复数满足，则在复平面内对应的点在（    ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

6、若复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A.1 B. C.2 D.

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、

已知为纯虚数，则实数的值为(    )

A．4    B．2    C．1    D．-2

10、下列所给的四个命题中，不是真命题的为（    ）

A.两个共轭复数的模相等 B.

C. D.

11、若复数，则（    ）

A． B． C． D．

12、已知为虚数单位，若复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13、已知复数（）的模为，则的取值范围是________

14、已知复数满足，则___________.

15、复数（为虚数单位），则_________.

16、已知，则的值为________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数，（其中i为虚数单位）.

（1）当复数是纯虚数时，求实数m的值；

（2）若复数对应的点在直线上，求实数m的值.

18、（本小题满分12分）设是虚数，是实数，且.

（1）求的值及的取值范围；

（2）若为纯虚数，求.

19、（本小题满分12分）已知复数，（，是虚数单位）.

（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围

（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

参考答案

1、答案B

解析

2、答案D

解析利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

详解

∵

＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，

∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．

故选：D．

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3、答案D

解析根据复数的除法运算，可直接得出结果.

详解

.

故选D

点睛

本题主要考查复数的除法运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.

4、答案A

解析因为，所以应选答案A。

5、答案D

解析先求出复数，再求对应的点的坐标。

详解

∵，∴，∴，∴在复平面内对应的点在第一象限. 选D。

点睛

本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，属基础题。

6、答案D

解析由复数的除法运算，化简复数得，再利用复数模的计算公式，即可求解．

详解

由复数满足，则，

则，故选D．

点睛

本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案C

解析考查复数基本概念，由可计算出，即可得出选项

详解

由，选择C.

点睛

考查复数的基本概念，属于基础题.

9、答案B

解析因为为纯虚数，所以，即.故选B.

10、答案C

解析设，根据已知中的条件，将代入，解关于，的方程，求出满足条件的，的值，可以判断出，，为真命题，举出反例说明，也可能不成立，即可判断错误，进而得到答案．

详解

对于，设，其共轭复数为，两个共轭复数的模相等，故正确；

对于，，故正确；

对于，例如，，满足但不满足，故错误；

对于，设，其共轭复数为，此时，，故正确.

故选：C.

点睛

本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数模的计算方法及复数的基本运算法则，设复数为代入各个选项，判断命题的真假是解答本题的关键．

11、答案D

解析由复数代数形式的运算法则求出，利用共轭复数的定义即可求出．

详解

因为．

故选：D．

点睛

本题主要考查复数代数形式的运算法则的应用以及共轭复数概念的应用．

12、答案B

解析先根据复数的对称关系求出，然后求出.

详解

因为复数，在复平面内对应的点关于实轴对称且，所以，所以，故选B.

点睛

本题主要考查复数的乘法，明确两个复数关于实轴对称的本质是求解关键.

13、答案

解析根据复数的模,利用模长公式得:,设,根据直线与圆有交点,圆心到直线的距离小于等于半径列不等式可解得.

详解

因为复数（）的模为,

所以,

设,则直线与圆有交点,

所以,解得,所以,

即.

故答案为:

点睛

本题考查了复数的模长公式,直线与圆的位置关系,数形结合思想,属于基础题.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析先对复数化简，再根据复数的模长公式求解即可

详解

，则

故答案为：

点睛

本题考查复数的除法运算，复数的模长的计算，属于基础题

16、答案

解析设，易得，由复数相等可得出a和b的值，进而求出复数z，然后代入题中式子进行计算即可.

详解：设，因为，所以有：，即，由复数相等可得：，解得或，

所以或，

当时，，

当时，，

故答案为：.

点睛

本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数相等的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.

17、答案（1）,（2）

（2）依题意，可得，解出即可求得实数m的取值．

详解：（1）由题意有时，

解①得或，解②得且，

综合可得时，复数为纯虚数.

（2）由题意复数对应的点在直线上，

则有：，

解得：，

所以当时，复数对应的点在上.

点睛

本题考查复数的概念及几何意义，解题关键是根据复试的几何意义列出不等式及等式求解，属于中等题.

解析

18、答案（1）的取值范围为；（2）或.

（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.

详解：（1）设，其中且，

，

因为是实数，所以，解得，所以；

因为，所以，即；

所以的取值范围为.

（2）由（1）知，

，

因为为纯虚数，所以且，，

联立可得或，

所以或.

点睛

本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.

解析

19、答案（1）；（2）13.

（2）由虚数是实系数一元二次方程的根，则也是实系数一元二次方程的根，再结合根与系数的关系求解即可.

详解：解：（1）由条件得，

因为在复平面上对应点落在第一象限，故有，

即，即，

解得.

（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，

所以也是实系数一元二次方程的根，

所以，即，

把代入，则，，

所以.

点睛

本题考查了复数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.

解析