2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案6

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入   单元测试

一、选择题

1、复数(为虚数单位)的模是（    ）

A. B. C.1 D.2

2、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（   ）

A. B.2 C. D.1

3、复数等于（    ）

A. B. C. D.

4、若复数，则=（   ）

A. B. C. D.

5、若复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、若为第二象限角．则复数 （为虚数单位）对应的点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、

已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（    ）

A．-2    B．4    C．3    D．-4

10、若，则复数的实部与虚部之和为（　　）

A.1  B.-1 C.-2 D.-4

11、若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、若复数（是虚数单位），则________

14、已知复数满足，则___________.

15、已知复数满足，则________

16、已知方程的一个根是（其中，是虚数单位），则实数______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知，设，当为何值时：

（1）在复平面上对应的点在第二象限？

（2）在复平面上对应的点在直线上.

18、（本小题满分12分）已知复数，，且满足是实数，求实数及的值.

19、（本小题满分12分）已知为虚数单位.若是实数.

（1）求实数的值；

（2）求的值.

参考答案

1、答案B

解析先求出复数的最简形式，再利用复数的模的公式求解即可。

详解

因为，所以，选B。

点睛

本题主要考查复数的运算及复数的模，属基础题。

2、答案A

解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.

详解

依题意，故，故选A.

点睛

本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.

3、答案A

解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.

详解

，

故选A.

点睛

本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.

4、答案C

解析由已知，则= .故选C.

5、答案C

解析∵，∴，

则在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限．

故选：C．

6、答案A

解析由题意可得：，

则，据此可得，的虚部为.故选：A.

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案B

解析根据复数对应复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.

详解

解：因为为第二象限角．所以，即复数的实部为负数，虚部为正数，所以对应的点在第二象限．

故选：B．

点睛

本题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.

9、答案B

详解：由，可得，

∴的虚部是4.

故选：B

点睛：本题考查复数的加减运算及虚部概念，属于基础题.

10、答案D

解析利用复数相乘化简得，得到复数的实部与虚部之和为.

详解

，所以复数实部为，虚部为，所以和为，

故选D.

点睛

本题考查复数的乘法运算、复数实部和虚部的概念，考查基本运算求解能力.

11、答案D

解析运用复数除法的运算法则,化简复数,最后选出正确答案.

详解

因为,所以复平面内复数表示的点的坐标为,该点在第四象限.

故选：D

点睛

本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.

12、答案A

解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

13、答案

解析直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可。

详解

，。

点睛

本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用。

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案0

解析先根据复数的除法计算出的结果，然后即可判断出的实部是多少.

详解

因为，所以.

故答案为：.

点睛

本题考查复数的除法运算以及复数的虚、实部辨别，难度较易.复数的除法运算时注意分母实数化.

16、答案5

解析由行列式的计算法则可知，结合是方程的一个根，可得，进而可列出关于的方程，即可求出.

详解：解：，因为是方程的一个根，

所以，即，

所以，解得，

故答案为:5.

点睛

本题考查了行列式的计算，考查了复数的乘法运算，考查了由复数为零求解参数.本题的关键是由方程的根列参数的方程.

17、答案（1）；（2）

（2）由复平面上对应的点在直线上.，则复数对应点的坐标在直线上，代入直线方程求解即可.

详解：（1）因为复平面上对应的点在第二象限，

所以，

所以，

解得.

（2）因为在复平面上对应的点在直线上，

所以，

所以，

解得.

点睛

本题主要考查了复数的几何意义及对数方程和对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

解析

18、答案，

详解：解：因为，，

所以，

因为是实数，

所以，即：

所以，，

所以，

点睛

本题考查复数的乘法运算，复数的相关概念，复数的模等知识，考查运算能力，是基础题.

解析

19、答案（1）3；（2）.

（2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算．

详解：（1），，

由题意知为实数，

∴，解得.

（2）当时，，，，

则.

点睛

本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属于基础题．

解析