2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案2

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案2，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入     单元测试一、选择题1、设复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、复数(为虚数单位)的模是（    ）A. B. C.1 D.23、复数z满足，则A.  B. C.  D. 4、复数（为虚数单位）的共轭复数为（   ）A. B. C. D.5、复数（为虚数单位）等于（    ）A． B．C． D．6、若，则（    ）A.-2 B.2 C. D.7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、二次方程的根的情况为（    ）.A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根C．两个共轭虚根 D．有一实根和一虚根9、复数z=的共轭复数是（　　）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i10、复数满足，则复数的虚部是（    ）A. B. C. D.11、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、已知复数是纯虚数，则的值为（  ）A. B. C. D.二、填空题13、若复数（是虚数单位），则________14、已知复数满足，则___________.15、若复数满足，则的值为________.16、复数（i为虚数单位），则_________，_________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数，，当时，求的取值范围.18、（本小题满分12分）若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数.(1)求的取值范围.(2)求的共轭复数的最值.19、（本小题满分12分）设虚数z满足．（1）计算的值；（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
参考答案1、答案A解析由题意，复数，所以复数对应点为位于第一象限.故选：A.2、答案B解析先求出复数的最简形式，再利用复数的模的公式求解即可。详解因为，所以，选B。点睛本题主要考查复数的运算及复数的模，属基础题。3、答案B解析4、答案B解析 故复数（为虚数单位）的共轭复数为故选B.5、答案B解析根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。详解由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。点睛本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6、答案C解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.详解因为所以，故选C.点睛本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析将表示成复数的形式代入，利用复数相等即可求解.详解：设,代入方程，得所以有两个虚根.故选：B.点睛本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.9、答案A解析解：复数z===1﹣i的共轭复数=1+i．故选：A．10、答案A解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部详解由于，所以故复数的虚部是故选：A点睛本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。11、答案D解析根据复数的除法运算得到结果.详解复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.点睛在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．12、答案A解析根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.详解是纯虚数，解得：本题正确选项：点睛本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.13、答案解析直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可。详解，。点睛本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用。14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析由行列式的运算，可得，由此求得，得到答案．详解由行列式，可得，解得．故答案为：点睛本题主要考查了行列式的运算，以及复数的求法，其中解答中主要二阶行列式性质的合理运用，着重考查了基础题．16、答案1      解析由题意结合复数的除法运算可得，再由复数模的运算、复数的乘法运算即可得解.详解：由题意，所以，.故答案为：1；.点睛本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.17、答案详解：由题意，,∴，又，∴.而，，则，∴，，即的取值范围为.点睛本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.解析18、答案（1）；（2）最小值为，无最大值（2）根据共轭复数和模长运算得到，结合二次函数性质和的范围确定最值.详解（1）对应的点为，在第三象限，解得：即的取值范围为（2）由（1）知当时，为开区间无最大值，即无最大值点睛本题考查利用复数对应点的位置求解参数范围、复数模长最值的求解问题，涉及到二次函数最值的求解；易错点是忽略参数的范围限制，造成在求解二次函数最值时出现求解错误.解析19、答案（1）（2）存在，（2）对于此种题型可假设存在实数a使根据复数的运算法则设可得即再结合和（1）的结论即可求解．详解：解：（1）设则∵∴∴∴∴∴（2）设假设存在实数a使则有∴∵∴由（1）知∴点睛本题考查了复数的运算法则以及复数模的运算，属于中档题.解析