初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了平方差公式，学习目标，自学质疑，-x2，-a-b，x+y，总结与反思，课堂检测，y+z，x-y等内容，欢迎下载使用。

(m+a)(n+b)=
乘另一个多项式的每一项
mn+mb+an+ab
x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的二项式的乘积 .
这就是从本课起要学习的内容．
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2 ;
=y2−(5z)2 .
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
要用括号把这个数整个括起来，
(2) (x+2y) (x−2y) =
(3) (−m+n)(−m−n )=
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“−”号中的“−”号，
(a+b+c)(a—b—c)。
1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。2、扩展训练：利用平方差公式计算：
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)． (用两种方法)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
(4a−1)(4a−1)=
=(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
(4a−1)(4a−1)
= (4a)2 −1
[ ]
( 4a−1 ) ( 4a −1 )
(4a+1) (4a−1)
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −b2)=
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
用平方差公式进行简便计算：
1.下列各式的解法中，哪种简单？
2.学校有一个边长为 米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？
3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当 时的面积.
变式练习(1) 填空
公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式的内涵：
2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
变式练习（2） 计 算