初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了x2−9，1−4a2，x2−16y2，y2−25z2，x2−32，一般地我们有，知识要点，a2-b2，平方差公式的结构特征，-6x2等内容，欢迎下载使用。

计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y）
观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52
（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
（1）(x+3)(x−3) ；
（2）(1+2a)(1−2a) ；
（3）(x+4y)(x−4y) ；
（4）(y+5z)(y−5z) ；
=12−(2a)2 ；
=x2−(4y)2 ；
=y2−(5z)2 ．
像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
（a＋b)(a－b)=a2－b2
(a+b)·(a-b)
边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．
(a+b)(a−b)=a2−b2
（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．
例1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
解：（1） (7+6x)(7−6x)=
（2）(3y+x) (x−3y) =
（3）(−m+2n)(−m−2n )
=(－m)2－(2n)2
（1）(b+2)(b−2)； （2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ；（4）(−4a+3)(−4a−3) ；
（5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
（1）(b+2)(b−2)
（3）(−3x+2)(−3x−2)
（2）(a +2b)(a−2b)
（5）(−3x+y)(3x+y)
（4）(−4a+3)(−4a−3)
（6）(y−x)(−x−y)
（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 )
=20002 −82
=4000000−64
=3 999 936
例2 利用平方差公式计算：
（2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 )
=10002 −42
=1000000−16
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ；(5) (2x+3y)(3y−2x)．
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −9b2)=
−a2 + 9b2 ；
例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(两个数均为相反数)
(两个数均不为相反数)
(两数均不为相反数)
(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9
利用加法交换律，变成公式标准形式．
(3x5)(3x−5)
=(5)2 (3x)2 = 25−9x2．
提取两“”号中的“−”号，变成公式标准形式．
(3x5)(3x−5)
=－[(3x)252]
=(5－3x ) (－5＋3x)
=(3x+5) (3x5)
例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
（1）(a+b－c)(a-b＋c)
（2）(a-2b+3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)]
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c)
=a2－(b2－2ab＋c2)
= a2－b2＋2ab－c2
（2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
= (a－2b)2－9
=(a2－4ab＋b2) －9
=a2－4ab＋b2－9
(3a＋b＋c)(3a＋b－c)=[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c]=(3a＋b)2－c2=9a2＋6ab＋b2－c2
（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)
解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2＋y2)
（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
= (x2－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
=(x4－y4) (x4+y4)(x8+y8)
=(x8－y8 )(x8+y8)
(a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．
1．498×5022．499²-498²3．98×102－99²4．1.03×0.97 5．(－2x2+5)(－2x2－5) 6．a(a－5)－(a+6)(a－6) 
=249996=997=195=0.9991=4x4－25=36－5a