高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数一课一练

2.2.2对数函数及其性质（课时练）

一．选择题：

1.函数为对数函数，则（    ）

  A.                 B.                   C.                    D.

【答案】A

【解析】是对数函数，解得：，（舍），故答案选A.

2.函数的定义域为（    ）

A.             B.            C.              D.

【答案】B

【解析】解得：函数的定义域为.故答案选B.

3.函数的图象恒过定点（    ）

A.               B.             C.                D.

【答案】C

【解析】令解得，即图象恒过，故答案选C.

4.点在函数的图象上，则下列点也在此图象上的是（    ）

 A.        B.           C.             D.

【答案】D

【解析】点在函数的图象上，则，对A：

，对B:,对C：，对D：故答案选D.

5.若则实数的取值范围（    ）

 A.           B.             C.              D.

【答案】D

【解析】当时，

        当时恒成立，故答案选D.

6.已知，则的大小关系是（    ）

  A.       B.        C.            D.

【答案】B

【解析】，在第一象限是减函数，且在第一象限内图象从左到右底数逐渐增大，可知，

故答案选B.

7.函数的单调递减区间是（    ）

  A.        B.         C.             D.

【答案】A

【解析】的定义域为：，   设时为减函数，时，为增函数.是增函数，的单调递减区间是.故答案为A.

8.函数为奇函数，当时，，则（    ）

 A.                B.             C.                D.

【答案】C

【解析】

故答案选C.

9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.若鲑鱼的游速为（单位：m/s）鲑鱼的耗氧量的单位为.科学家发现与成正比，已知时，鲑鱼的耗氧量的单位为.求时，其耗氧量的单位数为（    ）

 A.               B.            C.               D.

【答案】C

【解析】设当时解得：

，.故答案选C.

[点评]本题充分依托大西洋鲑鱼这一科学实验为背景，对数型函数为载体，考查学生的数学建模素养、数学运算素养，学生需要读懂题意的基础上抽象函数模型，并求解，尤其是与成正比这一已知条件的应用，考差了学生对数学知识的灵活应用能力。

10.已知偶函数在上是减函数，若则的大小关系是（    ）

  A.       B.        C.               D.

【答案】B

【解析】偶函数在上是减函数，在是增函数，且

又

故答案选B.

二．填空题：

11.函数的值域为              .

【答案】

【解析】设故答案为.

12.已知函数则             .

【答案】

【解析】设

为奇函数，故答案为.

13.已知对数函数的图象经过则不等式的解集为            .

【答案】

【解析】设

   解得：故答案为

14.已知函数，则函数的最大值为      .

【答案】

【解析】的定义域为，

三．解答题：

15.已知函数

(1).求的定义域；

(2).判断的奇偶性并证明；

(3).当时，求的解集.

【解析】解：(1).解得：

的定义域为.

(2).为奇函数.证明如下：由(1)知的定义域为.关于原点对称.

为奇函数.

(3).解得：

的解集为.

16.已知函数

(1).当时，求；

(2).对，方程有且仅有一个解，求实数的取值范围.

【解析】解：(1).当时,

(2)   .解得：

即：

解得：

综上述：实数的取值范围为：