高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2对数函数及其性质测试题

2.2.2对数函数及其性质

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．若，则下列结论正确的是

2．已知函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为

3．已知，则的最小值为

4．函数的图象大致是

5．已知，，则关于的不等式的解集为          .

6．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则=          .

7．已知，求的最大值以及取最大值时 的值.

8．已知函数.

(1)求函数的定义域、值域；

(2)若，求函数的值域.

【能力提升】

现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？(参考数据：).

答案

【基础过关】

1．B

【解析】∵，如图所示，∴0＜b＜a＜1.

2．C

【解析】利用“增函数＋增函数仍为增函数”“减函数＋减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.

当a＞1时，函数和在[1，2]都是增函数，所以在[1，2]是增函数，

当0＜a＜1时，函数和在[1，2]都是减函数，所以在[1，2]是减函数，

由题意得，

即，解得a＝2或a＝－3(舍去).

3．A

【解析】∵函数在上是增函数，

∴当时，f(x)取最小值，最小值为.

4．D

【解析】原函数的定义域为(0，＋∞)，首先去绝对值符号，可分两种情况x≥1及0＜x＜1讨论.

①当x≥1时，函数化为：；淘汰C.

②当0＜x＜1时，函数化为：.令，得，淘汰A、B，故选D.

5．{x|3＜x＜4}

【解析】原式转化为，

∴∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4.

6．－1

【解析】当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有，所以函数图象恒过定点，

若点A也在函数的图象上，

则，∴b＝－1.

7．∴，

∴

.

∵函数f(x)的定义域为[1，9]，

∴要使函数有意义，必须满足，

∴1≤x≤3，    ∴，

∴.

当，即x＝3时，y＝13.

∴当x＝3时，函数取得最大值13.

8．(1)由2x－1＞0得，，

函数f(x)的定义域是，值域是R.

(2)令u＝2x－1，则由知，u∈[1，8].

因为函数在[1，8]上是减函数，

所以.

所以函数f(x)在上的值域为[-3，0].

【能力提升】

解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;

1小时后，细胞总数为；

2小时后，细胞总数为；

3小时后，细胞总数为；

4小时后，细胞总数为；

可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为:，

由，得，解得，∴；

∵，∴.

答：经过46小时，细胞总数超过个.