八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后作业题

这是一份八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级上册第十四章
整式的乘法与因式分解
一、单选题
1.观察下列各式从左到右的变形
①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ 1a ）其中是分解因式的有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列计算正确的是（   ）
A. a2+a2=2a4                     B. 30+3−1=−3                     C. (2a)2=4a2                     D. 4=±2
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x﹣y）=ax﹣ay                                             B. x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C. （x+1）（x+3）=x2+4x+3                               D. x2+2x+1=x（x+2）+1
4.下列分解因式正确的是（    ）
A. a2−9=(a−3)2 B. 6a2+3a=a(6a+3)
C. a2+6a+9=(a+3)2 D. a2−2a+1=a(a−2)+1
5.下列各式计算正确的是（　　）
A. 3x-2x=1                          B. a2+a2=a4                          C. a3•a2=a5                          D. a5÷a5=a
6.下列化简正确的是（   ）
A. 3a－2a=1                  B. 3a2+5a2=8a4                  C. a2b－2ab2=－ab2                  D. 3a+2a=5a
7.下列计算正确的是（   ）
A. a2•a3=a6                      B. （a2）2=a4                      C. a8÷a4=a2                      D. （ab）3=ab3
8.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（   ）
A. 6x2+x−15                   B. 3y2+7y+3                   C. x2−2x−4                   D. 2x2−4xy+5y2
9.n是整数，式子 18  [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）
A. 是0                      B. 总是奇数                      C. 总是偶数                      D. 可能是奇数也可能是偶数
10.已知 有最大值，则方程 的解是（  ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
二、填空题
11.若 5m=3,5n=4 ，则 5m+n 的值是________.
12.计算： (p - 5)0= （________）．
13.分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝________；－3x2＋2x－ 13 ＝________．
14.若32÷8n-1=2n ， 则n=       ．

15.(x+1)(kx−2) 的展开式中不含 x 的一次项， k 的值是________．
16.已知 x−1x=1 ，则式子 x2+1x2= ________．
17.甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b ， 分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a ， 分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝________．
18.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA1B1 ， 第二次将△OA1B1变换成△OA2B2 ， 第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是        ， B5的坐标是        ， An的坐标是        ．


三、计算题
19.分解因式： (a+2b)2+2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)2




20.已知： A=(2x+1)(x−2),A−2B=x−6 ，求B+A




21.（1）分解因式：3x2﹣27



（2）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2 ， 其中a=﹣34 ．



22.计算：（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）




四、解答题
23.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： 2(x−1)(x−9) ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 2(x−2)(x−4) .请求出原多项式，并将它因式分解.





24.已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①、是多项式乘法，错误；
②、右边不是积的形式，错误；
③、4a+6x=2（2a+3x），是提公因式法，正确；
④、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 ， 是完全平方公式，正确；
⑤、含有分式，错误．
正确的有③④共2个．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，这种恒等变形就是因式分解；根据定义即可一一判断。
2.【答案】 C
【考点】算术平方根，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、 a2+a2=2a2 ，故A选项错误；
B、 30+3−1=1+13=43 ，故B选项错误；
C、 (2a)2=22a2=4a2 ，故C选项正确；
D、 4=2 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的法则，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变即可判断A；根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1及3-1与3互为倒数即可计算并判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根即可判断D.
3.【答案】 B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
4.【答案】 C
【考点】因式分解的定义，提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A. a2−9=(a−3)(a−3) ，故不符合题意；
B. 6a2+3a=3a(2a+1) ，故不符合题意；
C. a2+6a+9=(a+3)2 ，符合题意；
D. a2−2a+1=(a−1)2 ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】运用因式分解的定义逐项判断即可；
5.【答案】 C
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3x-2x=x，本选项错误；
B、a2+a2=2a2 ， 本选项错误；
C、a3•a2=a5 ， 本选项正确；
D、a5÷a5=1，本选项错误，
故选C
【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、合同类项得到结果，即可作出判断；
C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】 D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】A、3a－2a=a；B、3a2+5a2=8a 2；C、a2b－2ab2=ab（a-2b).都错误。

故选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习。
7.【答案】 B
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5 ， 故不符合题意；
B、（a2）2=a4 ， 符合题意；
C、a8÷a4=a4 ， 故不符合题意；
D、（ab）3=a3b3 ， 故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。

8.【答案】 D
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
9.【答案】 C
【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：当n是偶数时，18 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= 18 [1﹣1]（n2﹣1）=0，

当n是奇数时，
18 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= 18 ×（1+1）（n+1）（n﹣1）= n+1n−14 ，
设n=2k﹣1（k为整数），
则 n+1n−14 = 2k−1+12k−1−14 =k（k﹣1），
∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，
故选C．
【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 18 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
10.【答案】 A
【考点】解一元一次方程，偶次幂的非负性
【解析】解答：∵ 有最大值，
∴3m-5=0，
∴m=
方程变形得：
解得：x= ．
故选A
分析：利用完全平方式最小值为0确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．






二、填空题
11.【答案】 12
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵5m=3,5n=4 ，
∴5m+n=5m×5n ，
=3×4 ，
=12 ，
故答案为：12.
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得5m+n=5m×5n ， 然后代入计算即可.
12.【答案】 1
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：(p - 5)0=1，
故答案为：1．
【分析】直接根据任何不为零的数的零指数幂等于1计算即可．
13.【答案】 3(x＋1)(x－3)；－ 13 (3x－1)2_
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： x2＋2x(x－3)－9
＝x2－9+2x(x-3)
=(x+3)(x-3)+2x(x-3)
=(x-3)(x+3+2x)
=(x-3)(3x+3)
=3(x+1)(x-3)；
－3x2＋2x－ 13
=-13(9x2-6x+1)
=-13(x-3)2.
故答案为： 3(x＋1)(x－3) 和 － 13 (3x－1)2 .

【分析】对于 x2＋2x(x－3)－9，先分组，再用平方差公式将前两项分解，然后用提取公因式法分解即可；对于－3x2＋2x－ 13提取公因数-13 ， 然后用完全平方公式继续分解即可.
14.【答案】 2
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵32÷8n-1=2n
∴ 25÷（23）n−1=2n  
即 25÷23n−3=2n
∴5-(3n-3)=n
解得n=2
故填:2
【分析】先将32÷8n-1=2n转化为25÷（23）n−1=2n ，得出5-(3n-3)=n，解方程求解即可。
15.【答案】 2
【考点】多项式乘多项式，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式 =kx2−2x+kx−2=kx2+(k−2)x−2 ，
∵不含x的一次项，
∴ k-2=0 ，解得 k=2 ．
故答案是：2．

【分析】根据多项式乘多项式，合并同类项将式子化简，由不含x的一次项，即可得到x的一次项的系数为0，即可得到k的值。
16.【答案】 3
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ x−1x=1 ，∴ (x−1x)2=1 ，即 x2−2+1x2=1 ，∴ x2+1x2= 3．
故答案为：3．
【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案．
17.【答案】 21
【考点】多项式乘多项式，因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为：21．
【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a符合题意，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b符合题意，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．
18.【答案】 （32，3）；（64，0）；（2n ， 3）
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…，

∴纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n ，
∴A5（32，3）；
∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…
∴纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1 ，
∴B5的坐标为（64，0）；
由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n ， 即（2n ， 3），
故答案为：（32，3）|（64，0）|（2n ， 3）．
【分析】根据图形，A5的横坐标是A4的横坐标的2倍，纵坐标相同，B5横坐标是B4的2倍，纵坐标是0；再根据规律和2的指数次幂写出An、Bn的坐标．
三、计算题
19.【答案】 解：(a+2b)2+2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)2
=(a+2b+2a+b)2
=(3a+3b)2
=9(a+b)2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】把(a+2b)和(2a+b)看成整体利用完全平方公式进行因式分解.
20.【答案】 解：把 A=(2x+1)(x−2) 整体代入到 A−2B=x−6 式子中可得:
(2x+1)(x−2)−2B=x−6 ,
2x2−4x+x−2−2B=x−6 ,
2x2−4x+x−2−x+6=2B ,
2x2−4x+4=2B ,
B=x2−2x+2 ,
B+A=x2−2x+2+(2x+1)(x−2) ，
= x2−2x+2+2x2−3x−2 ,
= 3x2−5x
【考点】整式的混合运算
【解析】【分析】把 A=(2x+1)(x−2) 整体代入到 A−2B=x−6 式子中,根据整式加减乘法法则求出B,再代入B+A计算.
21.【答案】 解：（1）原式=3（x2﹣9）

=3（x+3）（x﹣3）；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，
当a=﹣34时，原式=3+5=8．
【考点】代数式求值，因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
22.【答案】 解答: （6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）=-12x3y3÷（-3y3） =4x3
【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式
【解析】【分析】首先根据单项式乘以单项式的方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）的值是多少；然后根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）的值

四、解答题
23.【答案】 解：∵2（x−1）（x−9）＝2x2−20x＋18；
2（x−2）（x−4）＝2x2−12x＋16；
∴原多项式为2x2−12x＋18.
2x2−12x＋18＝2（x2−6x＋9）＝2（x−3）2.
【考点】多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】根据多项式的乘法将2（x−1）（x−9）展开得到二次项、常数项；将2（x−2）（x−4）展开得到二次项、一次项.从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式.
24.【答案】 解：△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0
∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
则a=b，b=c，
故a=b=c，
则△ABC是等边三角形．
【考点】因式分解的应用，等边三角形的判定，偶次幂的非负性
【解析】【分析】 △ABC是等边三角形， 理由：利用分组分解法将原式变形为（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，根据偶次幂的非负性，可得a=b=c，根据等边三角形的判定即得结论.