初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀单元测试达标测试，共8页。试卷主要包含了计算，下列计算中，结果正确的是，下列运算正确的是，下列计算中等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）


A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3


2．下列计算中，结果正确的是（ ）


A．3x•5x＝15B．x2•x4＝x8C．（x3）2＝x6D．x6÷x2＝x3


3．计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（ ）


A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4


4．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）


A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）


C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）


5．下列运算正确的是（ ）


A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2


B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2


C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2


D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9


6．下列计算中：①（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．若长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），面积为y，则y与x之间的关系为（ ）


A．y＝（18﹣x）xB．y＝x2C．y＝（36﹣x）xD．y＝（18﹣x）2


8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）


A．x2+2x﹣y2B．4x2﹣6x+9


C．x2+xy+y2D．xy+y2


9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）


A．m2﹣8m+16＝（m﹣4）2B．4x3y2+6x3y＝x3y（4y+6）


C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2


10．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（ ）


A．12B．14C．16D．18


二．填空题


11．计算：﹣2a（3a﹣1）＝ ．


12．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ ．


13．计算：（﹣3xy）2•（﹣x2z）＝ ．


14．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．


15．计算202020202﹣20202018×20202021＝ ．


16．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为 ．





17．因式分解：4a2﹣9a4＝ ．


18．因式分解：m3﹣6m2+9m＝ ．


19．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ．





20．以下四个结论正确的是 ．（填序号）


①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2


②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1


③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2


④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为


三．解答题


21．计算：


（1）8a（a2+a+）；


（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．


22．（1）（x+2）（2x﹣1）；


（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．


23．运用适当的公式计算：


（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；


（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．


24．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（x+2）※（x﹣3）＝24，求x的值．


25．因式分解：


（1）4xy﹣2x2y；


（2）3x3﹣12xy2；


（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；


（4）（x﹣y）2+4xy．


26．先阅读下列材料，再解答下列问题


分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1


将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2


再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2


上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：


（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．


（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．





参考答案


1．解：（a+3）（﹣a+1）


＝﹣a2﹣3a+a+3


＝﹣a2﹣2a+3．


故选：A．


2．解：A、3x•5x＝15x2，故A错误；


B、x2•x4＝x6，故B错误；


C、（x3）2＝x6，计算正确；


D、x6÷x2＝x4，故D错误．


故选：C．


3．解：原式＝（﹣）2019×（﹣4）2019×（﹣4）


＝[×（﹣4）]2019×（﹣4）


＝﹣4，


故选：D．


4．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；


（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；


（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；


（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．


故选：D．


5．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；


B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；


C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；


D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．


故选：D．


6．解：（2x）3•（﹣5x2y）＝8x3•（﹣5x2y）＝﹣40x5y，所以①错误；


（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a4﹣b2；，所以②错误；


（x+3）（3﹣x）＝9﹣x2，所以③错误；


（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2，所以④错误．


故选：D．


7．解：长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），则另一边长为


36÷2﹣x＝18﹣x，


∴y＝x（18﹣x）


故选：A．


8．解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2．


故选：D．


9．解：A、原式＝（m﹣4）2，符合题意；


B、原式＝2x3y（2y+3），不符合题意；


C、原式＝（x+1）2，不符合题意；


D、原式不为因式分解，不符合题意．


故选：A．


10．解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，


这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，


1998÷111＝18，


所以F（468）＝18．


故选：D．


11．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．


故答案为：﹣6a2+2a．


12．解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，


∴52×2n＝45，


∴．


故答案为：．


13．解：原式＝9x2y2•（﹣x2z）＝﹣9x4y2z，


故答案为：﹣9x4y2z．


14．解：∵a+b＝17，ab＝60，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．


故答案为49．


15．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）


＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）


＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2


＝20202022，


故答案为：20202022．


16．解：由图2可知，


，


解得：，


则小长方形的面积为xy＝3．


故答案为：3．


17．解：原式＝a2（4﹣9a2）


＝a2（2+3a）（2﹣3a）．


故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．


18．解：m3﹣6m2+9m＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2，


故答案为：m（m﹣3）2．


19．解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，


图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，


故答案为：150．


20．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；


（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1


＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，


∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，


∴a﹣1＝0，


解得：a＝1，故②错误；


∵a+b＝10，ab＝24，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，


∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；


∵4x＝a，8y＝b，


∴22x＝a，23y＝b，


∴22x﹣3y＝＝，故④正确；


故答案为：③④．


21．解：（1）8a（a2+a+）


＝8a•a2+8a•a+8a•


＝8a3+6a2+5a；





（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2


＝a8+a8+4a8


＝6a8．


22．解：（1）（x+2）（2x﹣1）


＝2x2﹣x+4x﹣2


＝2x2+3x﹣2；





（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）


＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）


＝﹣3y3+2xy2+4．


23．解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；


（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）


＝x2+2x+1﹣1+9x2


＝10x2+2x．


24．解：∵（x+2）※（x﹣3）＝24，


∴[（x+2）+（x﹣3）]2﹣[（x+2）﹣（x﹣3）]2＝24，


∴4（x+2）（x﹣3）＝24，


整理得x2﹣x﹣12＝0，


∴（x﹣4）（x+3）＝0，


∴x﹣4＝0或x+3＝0，


∴x1＝4，x2＝﹣3，


即x的值为4或﹣3．


25．解：（1）4xy﹣2x2y


＝2xy（2﹣x）；


（2）3x3﹣12xy2


＝3x（x2﹣4y2）


＝3x（x+2y）（x﹣2y）；


（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y


＝（9x2﹣4y2）﹣（3x﹣2y）


＝（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（3x﹣2y）


＝（3x﹣2y）（3x+2y﹣1）；


（4）（x﹣y）2+4xy


＝x2﹣2xy+y2+4xy


＝x2+2xy+y2


＝（x+y）2．


26．解：（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2＝[（3a+2b）+（2a﹣3b）][（3a+2b）﹣（2a+3b）]


＝（5a+5b）（a﹣b）


＝5（a+b）（a﹣b）；


（2）设M＝n2+3n


则原式＝（M+2）M+1


＝M2+2M+1


＝（M+1）2，


所以（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．