初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀单元测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀单元测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，下列多项式中不是完全平方式的是，若x2+y2＝，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（ ）


A．﹣2B．2C．﹣1D．1


2．下列运算正确的是（ ）


A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7


C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．a4÷a＝a3


3．计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（ ）


A．0B．3C．﹣3D．﹣2


4．下列多项式中不是完全平方式的是（ ）


A．a2﹣12a+36B．x2﹣x+C．x2+4x﹣4D．x2+2xy+y2


5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）


A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）


C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）


6．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）


A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定


7．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（ ）





A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）


C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）


8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）


A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1


C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2D．a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）


9．下列因式分解正确的是（ ）


A．2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b）B．2πR﹣2πr＝2π（R﹣2πr）


C．﹣x2﹣2x＝﹣x（x﹣2）D．5x4+25x2＝5x2（x2+5）


10．多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（ ）


A．xyB．2xzC．3xyD．3yz


11．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）


A．﹣1B．0C．3D．6


12．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）


A．﹣6+2b﹣3a+abB．﹣6﹣2b+3a+ab


C．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣6


二．填空题


13．计算：6a4b÷2a2＝ ．


14．计算：（﹣xy）3＝ ．


15．（）2018×（﹣2）2019＝ ．


16．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．


17．4x2+1+M是完全平方式，则M＝ ．（填一种即可）


18．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝ ．


19．计算202020202﹣20202018×20202021＝ ．


20．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为 ．





21．分解因式：9abc﹣3ac2＝ ．


22．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝ ．


三．解答题


23．化简：


（1）（2x2）3﹣x2•x4；


（2）（x+2）（x﹣3）+x．


24．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．


25．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．


26．分解因式：


（1）2a2﹣16a+32．


（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．


27．因式分解：


（1）4xy﹣2x2y；


（2）3x3﹣12xy2；


（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；


（4）（x﹣y）2+4xy．


28．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．


①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．


例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．


②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．


例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）


③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．


观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）


例如：x2+6x﹣7


分析：





解：原式＝（x+7）（x﹣1）


（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：


①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1


②（拆项法）x2﹣6x+8


③x2﹣5x+6＝ ．


（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．





参考答案


1．解：∵（x+2）（x﹣3）


＝x2﹣x﹣6，


又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，


∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．


∴m＝﹣1．


故选：C．


2．解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；


（a3）4＝a12，因此选项B不符合题意；


（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不符合题意；


a4÷a＝a4﹣1＝a3，因此选项D符合题意；


故选：D．


3．解：（x﹣k）（x+3）


＝x2﹣kx+3x﹣3k


＝x2+（3﹣k）x﹣3k．


∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，


∴3﹣k＝0．


∴k＝3．


故选：B．


4．解：A．a2﹣12a+36＝（a﹣6）2，故A是完全平方式


B．，故B是完全平方公式．


C．不符合完全平方式的特点，故C不是完全平方公式．


D．x2+2xy+y2＝（x+y）2，故D是完全平方公式．


故选：C．


5．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；


（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；


（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；


（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．


故选：D．


6．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），


∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，


∴A＝B．


故选：A．


7．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），


故选：A．


8．解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；


B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；


C、a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；


D、a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；


故选：D．


9．解：A、2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b+1），故原题分解错误；


B、2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），故原题分解错误；


C、﹣x2﹣2x＝﹣x（x+2），故原题分解错误；


D、5x4+25x2＝5x2（x2+5），故原题分解正确；


故选：D．


10．解：6xy+3x2y﹣4x2yz3＝xy（6+3x﹣4xz3），


故多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是xy．


故选：A．


11．解：a2b+ab2﹣a﹣b


＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）


＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）


＝（ab﹣1）（a+b）


将a+b＝3，ab＝1代入，得


原式＝0．


故选：B．


12．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．


故选：B．


13．解：6a4b÷2a2＝3a2b．


故答案为：3a2b．


14．解：（﹣xy）3＝﹣x3y3，


15．解：（）2018×（﹣2）2019


＝（）2018×（﹣2）2018×（﹣2）


＝[（）×（﹣2）]2018×（﹣2）


＝1×（﹣2）


＝﹣；


故答案为：﹣．


16．解：∵a+b＝17，ab＝60，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．


故答案为49．


17．解：∵（2x±1）2＝4x2±4x+12＝4x2+M+1，


∴M＝±4x（任选一个即可）．


故答案为：4x．


18．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）


＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]


＝（3x）2﹣（2y﹣1）2


＝9x2﹣4y2+4y﹣1．


故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．


19．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）


＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）


＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2


＝20202022，


故答案为：20202022．


20．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）


＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2


＝（a2+b2﹣ab）


＝[（a+b）2﹣3ab]，


把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．


故图中阴影部分的面积为38．


故答案为38．


21．解：原式＝3ac（3b﹣c）．


故答案为：3ac（3b﹣c）．


22．解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．


故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．


23．解：（1）原式＝8x6﹣x6


＝7x6；


（2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6+x


＝x2﹣6．


24．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab


＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab


＝﹣8b2．


25．解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2


＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2


＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]


＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2


＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．


26．解：（1）2a2﹣16a+32＝2（a2﹣8a+16）＝2（a﹣4）2；


（2）x2﹣4xy﹣1+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．


27．解：（1）4xy﹣2x2y


＝2xy（2﹣x）；


（2）3x3﹣12xy2


＝3x（x2﹣4y2）


＝3x（x+2y）（x﹣2y）；


（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y


＝（9x2﹣4y2）﹣（3x﹣2y）


＝（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（3x﹣2y）


＝（3x﹣2y）（3x+2y﹣1）；


（4）（x﹣y）2+4xy


＝x2﹣2xy+y2+4xy


＝x2+2xy+y2


＝（x+y）2．


28．解：（1）①4x2+4x﹣y2+1


＝（4x2+4x+1）﹣y2


＝（2x+1）2﹣y2


＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；


②x2﹣6x+8


＝x2﹣6x+9﹣1


＝（x﹣3）2﹣1


＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）


＝（x﹣4）（x﹣2）；


③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；


故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；


（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，


∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，


∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，


∴a＝2，b＝2，c＝3，


∴a+b+c＝2+2+3＝7．


∴△ABC的周长为7．