人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级上册第十二章
全等三角形
一、单选题
1.（2020八上·五峰期中）如图，在下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）.

A. AB=DC ， AC=DB                                     B. AB=DC ， ∠ABC=∠DCB
C. ∠ACB=∠DBC， ∠A=∠D                             D. AC=BD ， ∠A=∠D
2.（2021八上·灌云月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（   ）

A. ∠A＝∠D                         B. ∠ACB＝∠DBC                         C. AC＝BD                         D. AB＝DC
3.（2019八上·平山期中）到三角形的三边距离相等的点是（          ）
A. 三条高的交点                B. 三条中线的交点                C. 三条角平分线的交点                D. 不能确定
4.（2020八上·邢台期中）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至 C′ 时，另一端D向右滑到 D′ ，则下列说法正确的是（  ）

A. 下滑过程中，始终有 CC′=DD′
B. 下滑过程中，始终有 CC′≠DD′
C. 若 OC D. 若 αC>OD ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 CC′=DD′
5.（2020八上·上思月考）装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图所示），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（   ）

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
6.（2019八上·灌云月考）如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=(   ).

A. 35°                                       B. 30°                                       C. 25°                                       D. 20°
7.（2021七下·闵行期末）如图，已知点B、C、E在一直线上， △ABC 、 △DCE 都是等边三角形，联结 AE 和 BD ， AC 与 BD 相交于点F ， AE 与 DC 相交于点G ， 下列说法不一定正确的是（   ）

A.BD=AE
B.AF=FD
C.EG=FD
D.FC=GC
8.（2019八上·龙门期中）如图， AD 是 ΔABC 的中线， E ， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，连接 BF ， CE ，且 CE⊥AD . BF⊥AD .有下列说法：① CE=BF ；② ΔABD 和 ΔACD 的面积相等；③ ∠BAD=∠CAD ；④ ΔBDF≌ΔCDE .其中正确的有（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.（2019八上·海淀期中）如图，等腰 RtΔABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC 于 D . ∠ABC 的平分线分别交 AC ， AD 于点 E ， F 两点， M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N ，连接 DM .下列结论：① DF=DN ；② AE=CN ；③ ΔDMN 是等腰三角形；④ ∠DMN=45° .其中正确的结论个数是（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.（2019八上·中山期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB＝90°+ 12 ∠C；
②AE+BF＝EF；
③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（    ）

A. ①②                                  B. ③④                                  C. ①②④                                  D. ①③④
二、填空题
11.（2020八上·寻乌期末）如图，在 △ABC 中， ∠A=40°,∠ABC=70°,BD 平分 ∠ABC ，则 ∠BDC 的度数是      度．

12.（2019八上·扬州月考）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=________度.

13.（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 Rt△ABC≌Rt△DEC ，连结 AD ，若 ∠B=60° ，则 ∠1 的度数是       ．

14.（2020·黑龙江）正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF= 35 :5．其中结论正确的序号有________．

15.（2020·石城模拟）△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转α角时(0°<α<180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为________。
16.（2019九下·杭州期中）等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于      。
17.（2019八上·淮南期中）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是________.

三、解答题
18.（2019·宝鸡模拟）如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D.




19.（2019九上·厦门期中）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

20.（2020·上饶模拟）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是：________．

21.如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．



22.（2019八上·德阳月考）如图，已知 △ABC 中， AD⊥BC 于 D ， AB+BD=CD ，求证： ∠ABC=2∠C .


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AB＝CD，AC＝BD，再加公共边BC＝CB可利用SSS判定 △ ABC≌ △ DCB，故此选项正确，不合题意；
B、AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，再加公共边BC＝CB可利用SAS判定 △ ABC≌ △ DCB，故此选项正确，不合题意；
C、∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D再加公共边BC＝CB可利用AAS判定 △ ABC≌ △ DCB，故此选项正确，不合题意；
D、AC＝BD，∠A＝∠D，再加公共边BC＝CB不能判定 △ ABC≌ △ DCB，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合图形可判断求解.
2.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知两角一边，符合AAS三角形全等的判定条件，故A可以使△ABC≌△DCB；
已知两角一边，符合ASA三角形全等的判定条件，故B可以使△ABC≌△DCB；
已知一角两边，其中一角不是夹角，ASS不构成三角形全等的判定条件，故C不可以使△ABC≌△DCB；
已知一角两边，其中一角是夹角，符合SAS三角形全等的判定条件，故D可以使△ABC≌△DCB；
故答案为：C.
【分析】根据题意得出∠ABC＝∠DCB，BC=BC，再根据全等三角形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
3.【答案】 C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
4.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至 C′ 时，另端D向右滑到 D′ ，当△OCD与 △OD′C′ 全等时， CC′=DD′ ，
A、下过程中， CC′ 与 DD′ 不一定相等，说法不符合题意；
B、下滑过程中，当△OCD与△ODC全等时， CC′=DD′ ，说法不符合题意；
C、若OC＜OD，则下过程中，不存在某个位置使得 CC′=DD′ ，说法不符合题意；
D、若OC＞OD，则下过程中，当△OCD与△ODC全等时，一定存在某个位置使得 CC′=DD′ ，说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
5.【答案】 A
【考点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解： ① 包括大三角形的两个角以及这两个角的夹边，根据ASA定理可知拿①去配，可以更换到相匹配的陶瓷片.
故答案为：A.
 
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，只要所选的碎块符合其中的一个定理即可.
6.【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质
【解析】【解答】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，
所以∠D=∠A=80°，
由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，
所以∠DOC=∠AOB =70°，
由于三角形内角和为180°.
则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.
故答案为：B项.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A=80°，根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB =70°，利用三角形的内角和即可求出∠B的度数.
7.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ △ABC 、 △DCE 都是等边三角形，
∴ AC=BC ， ∠ACB=∠ECD =60°， CE=CD ，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ， 即∠ACE=∠BCD ，
∴ △ACE≌△BCD （SAS），
∴BD=AE ， （故A不符合题意）；
∴∠AEC=∠BDC ， 又 ∠ACB=∠ECD=∠ACD=60° ， CE=CD ，
∴ △CEG≌△CDF （ASA），
∴EG=FD ， （故C不符合题意），
FC=GC ， （故D不符合题意）
由于B项不能由已知条件得到，故B符合题意，
故答案为：B．

【分析】由“SAS”可证出 △ACE≌△BCD ， 可得BD=AE ， 由“SAS”可证出 △BCF≌△ACG ， 可得FC=GC ， 由“SAS”可证出△CEG≌△CDF ， 可得EG=FD ， 利用排除法可求解。
8.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ CE⊥AD ， BF⊥AD ，
∴∠F=∠CED=90°，
∵ AD 是 ΔABC 的中线，
∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（AAS），故④符合题意；
∴BF=CE，故①符合题意；
∵BD=CD，
∴ ΔABD 和 ΔACD 的面积相等；故②符合题意；
不能证明 ∠BAD=∠CAD ，故③不符合题意；
∴正确的结论有3个，
故答案为：C.
【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④符合题意；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②符合题意；不能判断 ∠BAD=∠CAD ，则③不符合题意；即可得到答案.
9.【答案】 D
【考点】三角形的外角性质，三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE= 12 ∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥BE，
 
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
{∠FBD＝∠DANBD＝AD∠BDF＝∠ADN
∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，∴①符合题意；
在△AFB和△△CNA中
{ ∠BAF＝∠C＝45°AB＝AC∠ABF＝∠CAN＝22.5°  
∴△AFB≌△CAN，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，∴②符合题意；
∴A、B、D、M四点共圆，
∴∠ABM=∠ADM=22.5°，
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④符合题意；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③符合题意；
即正确的有4个，
故答案为：D．
【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．
10.【答案】 C
【考点】平行线的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，角平分线的性质
【解析】【解答】∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝ 12 ∠CBA，∠OAB＝ 12 ∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝180°﹣ 12 ∠CBA﹣ 12 ∠CAB
＝180°﹣ 12 （180°﹣∠C）
＝90°+ 12 ∠C，①符合题意；
∵EF∥AB，
∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，
∴∠FOB＝∠FBO，
∴FO＝FB，
同理EO＝EA，
∴AE+BF＝EF，②符合题意；
当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，
∴E，F不是AC，BC的中点，③不符合题意；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OD＝OH，
∴S△CEF＝ 12 ×CF×OD +12 ×CE×OH＝ab，④符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．
二、填空题
11.【答案】 75
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=70° ，BD平分 ∠ABC ，
∴∠ABD= 12∠ABC=35°
∴ ∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°
故答案为：75．
【分析】根据角平分线先求出∠ABD= 12∠ABC=35° ， 再计算求解即可。
12.【答案】 90°
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】在△ACM和△BAN中，

AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，
∵∠CAM+∠1=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：90°.
【分析】由题意用边角边可证△ACM≌△BAN，由全等三角形的性质得∠2=∠CAM，再结合角的构成和已知可求解.
13.【答案】 15°
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ Rt△ABC≌Rt△DEC ， ∠B=60°
∴AC=DC，∠BAC=∠EDC=30°，
∴三角形ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°，
∴∠1=∠ADC-∠EDC=45°-30°=15°，
故答案为：15°．

【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠ADC=45°，根据角的和差解答即可。
14.【答案】 ①②③④⑤⑥⑦
【考点】三角形的面积，三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】如图，不妨设正方形ABCD的边长为3，即 AB=BC=CD=DA=3 ，
∵AB=3AE ，
∴AE=1 ， DE=2 ，

①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P，
在 RtΔEDF 和 Rt△PCF 中
{DF=CF∠EFD=∠PFC∠D=∠PCF=90°
∴RtΔEDF≅Rt△PCF
∴PC=DE=2
由勾股定理得， EF=22+(32)2=52=PF ，
∴PE=EF+PF=5 ， BP=BC+PC=3+2=5 ，
∴PE=PB ，
∴∠PEB=∠PBE ，故假设成立，
∴DF=FC ，故①符合题意；
② ∵AE=1 ， DF=32 ，
∴AE+DF=1+32=52 ，
而 EF=52 ，
∴AE+DF=EF ，故②符合题意；
③过B作 BG⊥EF ，垂足为G，
S△BEF=S正方形ABCD−S△ABE−S△DEF−S△BCE
=32−12×3×1−12×2×32−12×3×32
=154
而 12⋅EF⋅BG=154
∴BG=3
∴BG=BC
在 Rt△BGF 和 Rt△BCF 中，
{BG=BCBF=BF
∴ Rt△BGF ≅Rt△BCF
∴∠BFG=∠BFC ，
即 ∠BFE=∠BFC ，故③符合题意；
④过E和 EH⊥BF ，垂足为H，
∵ S△BEF=154 ，
又 ∵BF=BC2+CF2=352 ，
∴S△BEF=12⋅EH⋅BF=154 ，
∴EH=5
在 Rt△EHF 中， EH=5 ， FF=52 ，
∴HF=52
∴BH=5
在 Rt△ABE 中， AE=1 ， AB=3
∴BE=10 ，
而 (5)2+(5)2=(10)2
∴BH2+EH2=BE2
∴△BHE 是等腰直角三角形，
∴∠EBF=45° ，
∴∠ABE+∠CBE=90°−∠EBF=45° ，故④符合题意；
⑤过F作FQ// AD，交AB于Q，则FQ// BC，
∴∠DEF=∠QFE ， ∠CBF=∠QFB ，
∴∠DEF+∠CBF=∠BFE
∵∠BFE=∠BFC ，
∴∠DEF+∠CBF=∠BFC ，故⑤符合题意；
⑥ ∵DF=32 ， DE=2 ， EF=52
∴DF:DE:EF=3:4:5 ，故⑥符合题意；
⑦ ∵BF=352 ， EF=52 ，
∴BF:EF=352:52=35:5 ，故⑦符合题意；
综上所述，正确的结论是①②③④⑤⑥⑦．
故答案为：①②③④⑤⑥⑦．
【分析】设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，证明 RtΔEDF≅RtΔPCF 进而证明PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过B作BG⊥EF，证明 RtΔBFG≅RtΔBFC 即可对③进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对④进行判断；过F作 FQ//AD，利用平行线的性质得 ∠DEF+∠CBF=∠BFE ，从而可对⑤进行判断；根据DE，DF，EF的长可对⑥进行判断；根据BF和CF的长可对⑦进行判断．
15.【答案】 40°或70°或100°
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在直角三角形ACB中，∵∠ACB=90°，AO=OB
∴OC=OA=OB
∴∠OAC=∠ACO=20°，∠COB=40°，∠AOC=140°
∴①当AC=AP时，， 由OA=OA，AC=AP，OC=OP
∴△AOC≌△AOP，∠AOC=∠AOP=140°，∠α=∠POB=40°
②当PC=PA时，由①，同理可以证明△OPA≌△OPC
∴∠POA=∠POC=12（360°-∠AOC）=110°
∴∠α=∠POB=∠POC-∠COB=70°
③当CA=CP时，同理可知，△COA≌△COB
∴∠COP=∠AOC=140°
∴∠α=∠POB=∠POC-∠COB=100°
【分析】分三种情形讨论，当AC=AP时，当PC=PA时，当CA=CP时，分别利用全等三角形的性质计算即可得到答案。
16.【答案】 102°或78°
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作BG⊥AC于点G，作CH⊥AB于点H，如图：

∴∠BHC=∠EHC=∠CGB=∠DGB=90°，
∵AB=AC， ∠A=48°，
∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=66°，
在△BCH和△CBG中，
∵∠BHC=∠CGB∠ABC=∠ACBBC=CB ，
∴△BCH≌△CBG（AAS），
∴CH=BG，
在Rt△BDG和Rt△CEH中，
∵BD=CEBG=CH ，
∴Rt△BDG≌Rt△CEH（HL），
∴∠BDG=∠CEH，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC=∠ABC+∠BCE=66°+36°=102°，
∴∠ADB=102°.
将BD沿BG作轴对称变换得BD'=BD，
则∠AD'B=∠BDC=180°-102°=78°.
故答案为：102°或78°.
【分析】作BG⊥AC于点G，作CH⊥AB于点H，由垂直定义得：∠BHC=∠EHC=∠CGB=∠DGB=90°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠ACB=66°，根据全等三角形判定AAS得△BCH≌△CBG，由全等三角形性质得CH=BG，再由全等三角形HL得Rt△BDG≌Rt△CEH，根据全等三角形性质得∠BDG=∠CEH，根据邻补角得∠ADB=∠AEC，由三角形外角性质即可求得答案.将BD沿BG作轴对称变换得BD'=BD，则∠AD'B=∠BDC=180°-102°=78°，即可得出结果.
17.【答案】 1＜AD＜7
【考点】三角形三边关系，三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】延长AD至E ， 使DE=AD ， 连接CE.

在△ABD和△ECD中，
{DE=AD∠ADB=∠CDEDB=DC，  
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB.
在△ACE中，CE−AC 即2<2AD<14，
故1 故答案为1 【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
三、解答题
18.【答案】 证明：∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
在△AEC与△AFD中
{AE=AFAC=ADCE=DF ，
∴△AEC≌△AFD（SSS），
∴∠C＝∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用等角对等边得出AE＝AF，再根据SSS证明△AEC≌△AFD，然后利用全等三角形的性质即可得出结论.
19.【答案】 解：HG=HB，
证法1：连接AH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B=∠G=90°，
由题意知AG=AB，又AH=AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB．
证法2：连接GB，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC=∠AGF=90°，
由题意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB．
【考点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．
20.【答案】 解：添加的条件是 ∠C=∠D ，（答案不唯一） 证明： ∵ 在 △ABC 和 △BAD 中， {∠C=∠D,∠2=∠1,AB=BA. ∴△ABC≌△BAD (AAS) ， ∴AC=BD ． 故答案为：∠C=∠D．
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．
21.【答案】 解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.(任写其中两对即可)
选择△AEM≌△ACN，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.
∴∠EAM＝∠CAN.
在△AEM和△ACN中， {∠E=∠CAE=AC∠EAM=∠CAN
∴△AEM≌△ACN(ASA)．
选择△ABN≌△ADM，
∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠D.
又∵∠BAN＝∠DAM，∴△ABN≌△ADM(ASA)．
选择△BMF≌△DNF，
∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠D.
又∵∠BAN＝∠DAM，∴△ABN≌△ADM(ASA)．
∴AN＝AM.∴BM＝DN.又∵∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，∴△BMF≌△DNF(AAS)．
(任选一对进行说明即可)
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 △AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM；△AEM≌△ACN 的理由如下：根据全等三角形的性质得 AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD ，由全等三角形的判定ASA即可得△AEM≌△ACN.
 
22.【答案】 解：如图，在线段CD上截取DE=BD，

∵AD=AD，∠ADB=∠ADE，BD=DE
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴AE=AB，∠ABC=∠AED，
∴AB+BD=AE+DE，
∵AB+BD=CD，
∴CD=AE+DE，
∵CD=CE+DE，
∴AE=CE
∴∠C=∠CAE，
∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，
∴ ∠ABC=2∠C ．
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】在线段CD上截取DE=BD，由“SAS”可证△ADB≌△ADE，可得AE=AB，∠ABC=∠AED，由线段和差关系可证AE=CE，即可得结论．