2021学年19.2.2 一次函数教课ppt课件

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用待定系数法求一次函数的解析式用图形变换法法求一次函数的解析式用等量关系法求一次函数的解析式
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用.
用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱,每个月长攒5元钱， x个月小明有的钱数为y元，请写出x与y的关系. 我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，那么x个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有40元，所以此时有(40＋5x)，即y＝40＋5x，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围.这样的方法叫做待定系数法.
列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
已知一次函数的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，求这个一次函数的解析式.
求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).因为y＝kx＋b的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，所以 解方程组得这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式．
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
设一次函数解析式为y＝kx＋b.则 解得所以一次函数解析式为y＝ x－12.
一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃. 写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
当0≤t≤2时，T＝20.当2若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是(　　)A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2
根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(　　)A. 1 B．－1 C．3 D．－3
【中考·苏州】若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)A．b＞2 B．b＞－2 C．b＜2 D．b＜－2
用图形变换法求一次函数的解析式
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并且与y轴交于点P.直线y＝ 与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函数的解析式．
要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的坐标．
∵点Q是直线 y＝ 与y轴的交点，∴点Q的坐标为(0，3)．又∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标为(0，－3)．∴直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
【中考·湖州】已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得 解得 所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y＝1时，求x的值．
(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入， 得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3. 则y与x之间的函数解析式是y＋2＝3(x－1)， 即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
根据下列条件，分别确定y关于x的函数解析式．(1)y与x成正比例，且当x＝9时，y＝16；(2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2； 当x＝－2时，y＝1.
(1)设y＝k′x(k′≠0)，把x＝9，y＝16代入， 得16＝9k′，k′＝ ，所以y＝ x.
(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b， 得 解得 所以y＝ x＋ .
用待定系数法一次函数的解析式
由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个基本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函数解析式y＝kx的一组x，y的值或已知直线y＝kx上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式．注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数关系式.
根据正比例函数的定义，可以设y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.设y＝k(x＋2)，∵x＝4时，y＝10，∴10＝k(4＋2)，解得
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次数为1，系数k不为0.
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(　　)A．y＝2x B．y＝－2xC．y＝ D．y＝－
【 中考·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(　　)A．2 B．8 C．－2 D．－8
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系 数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的 方程，求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的 坐标或两对x，y的值．2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入 y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这 两个方程，求出k，b，从而确定其解析式．
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设:设解析式为y＝kx＋b； (2)代:将已知的值代入所设的解析式， 得到关于k， b的方程；(3)解:解方程组求k，b的值；(4)写:将k，b的值代回解析式中.并写出解析式.
已知函数y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，则n＝_____．
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.
解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，所以 所以n＝3.