高中人教A版 (2019)4.4 对数函数课后作业题

这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数课后作业题，共25页。试卷主要包含了________，___________.，若，则，下列函数是对数函数的是等内容，欢迎下载使用。

题型1：对数运算
1．________．
2．已知实数满足，则_________．
3．设2a＝5b＝m，且＝2，则m等于（ ）
A．B．10C．D．20
4．___________.
5．若，，且，则的最小值为__________．
6．已知正实数x，y，z满足，则下列正确的选项有（ ）
A．B．C．D．
7．Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知，若，，则=___________，=___________.
题型2：对数函数概念与求值
10．下列函数是对数函数的是（ ）
A．y＝ln xB．y＝ln(x＋1)
C．y＝lgxeD．y＝lgxx
11．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ）
A．y＝lg5xB．y＝C．y＝D．y＝lg3x
12．已知函数，若，则________．
13．若函数为对数函数，则（ ）
A．B．C．D．
14．设函数，则（ ）
A．0B．2C．1D．
题型3：对数型函数的图像
15．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A．①B．②C．③D．④
16．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ）
A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．所有点沿y轴向下平移1个单位长度
D．所有点沿x轴向右平移个单位长度
19．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A．B．
C．D．
20．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
21．已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
22．已知函数（，），则的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
23．设，函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
24．函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
25．已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题型4：对数型函数的定义域与值域
26．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
27．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
28．已知函数的定义域是，则函数的定义域是________ .
29．已知函数，且)在区间上的最大值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
30．已知函数，则（ ）
A．有最小值，且最小值为-2
B．有最小值，且最小值为-1
C．有最大值，且最大值为-2
D．有最大值，且最大值为-1
31．函数在区间上的最大值为______，最小值为______.
32．函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
33．已知函数的值域为，定义域为，则的最大值为______.
34．若x满足不等式，则函数的最大值为________.
题型5：对数函数单调性的应用(求单调区间、比较大小、求参数的值或范围)
35．函数的单调递减区间是__________．
36．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（ ）
A．B．C．D．
37．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
38．已知，则（ ）
A．B．C．D．
39．设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y
C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z
40．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
41．设，都是不等于的正数，则“”是“”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
42．集合，，则A，B间的关系是（ ）
A．B．C．D．
43．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
44．已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
45．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
46．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则下列三个数，，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
题型6：对数型函数的综合应用
47．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
48．若，则（ ）
A．B．C．D．
49．设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
50．若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a<3b
C．a3−b3>0D．│a│>│b│
51．若函数,满足,则____________.
52．设全集为,集合.
（1）求；
（2）已知集合,若,求实数的取值范围.
53．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）求；
（4）求使的的取值范围.
54．已知函数是定义在R上的偶函数，且.当时，
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）解不等式.
55．已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
56．已知（，且），且
（1）求a的值；
（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数t的取值范围.
参考答案
1．
【详解】
解：
故答案为：
2．
【详解】
解：因为，所以，，所以，所以
所以
故答案为：
3．A
【详解】
解：∵2a＝5b＝m>0，且＝2，
∴a＝lg2m，b＝lg5m，
∴＝lgm2+lgm5＝lgm10＝2，
∴m2＝10，解得m＝．
故选：A．
4．101
【详解】
.
故答案为：101.
5．
详解：因为，
所以
，所以 ，即
所以

当且仅当，即，此时时取等号
所以最小值为
6．BD
【详解】
设，则，，，
所以．所以．
故选：BD．
7．C
【详解】
，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
8．C
【详解】
由题意知，，
所以，
所以.
故选：C
9．
【详解】
设，则，，
故，
又因为，
所以，得，解得：.
故答案为：；.
10．A
【详解】
A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选：A．
11．A
【详解】
设函数解析式为y＝lgax(a>0，且a≠1)．
由于对数函数的图像过点M(125，3)，
所以3＝lga125，得a＝5.
所以对数函数的解析式为y＝lg5x.
故选：A.
12．-7
详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.
点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
13．B
【详解】
由题可知：函数为对数函数
所以或，又且
所以故选：B
14．B
【详解】
解：根据题意，函数，
则（3），
则（1），
故选：B．
15．B
【详解】
解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，
可确定②不是已知函数图象.
故选：B.
16．D
【详解】
因为，，是减函数，是增函数，只有D满足．
故选：D．
17．ABD
【详解】
由图可得，即，
单调递减过点，故A正确；
为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；
为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；
，根据““上不动、下翻上”可知D正确；
故选：ABD.
18．AC
【详解】
对于A，函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
可得函数的图象，则选项A正确；
对于B，函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选项B错误；
对于C，，将图象上的所有点沿y轴向下平移1个单位长度，就得到函数的图象，故选项C正确；
对于D，函数图象上所有点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选项 D错误；
故选：AC.
19．A
【详解】
本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小．
由图易得，；取特殊点，
，．选A．
20．BCD
【详解】
若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为A，不可能为B.
若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点， C、D都不可能.
故选：BCD.
21．A
【详解】
∵函数，当且仅当，即m＝3时取等号，
∴m＝3，n＝4，
则函数的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增，
观察选项可知，选项A符合．
故选：A．
22．B
【详解】
由题意，，
∴，即为偶函数，排除A、D；
当时，，
当时，，
∴、对应函数值异号，排除C；
故选：B
23．C
【详解】
的定义域为，当时，，
，在上是减函数，且时，，
又，
是偶函数，图象关于y轴对称．
故选：C．
24．C
【详解】
将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，
再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.
故合乎条件的图象为选项C中的图象.
故选：C.
25．C
【详解】
令，即，得，则，
则且，，
由．
当且仅当，时，等号成立，
故选：C
26．A
【详解】
解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为
故选：A
27．C
【详解】
由题意，．
故选：C．
28．
【详解】
解：因为函数的定义域是，即，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为
故答案为：
29．D
【详解】
当时，在上单调递增，，
即，解得；
当时，在上里调递减，即
解得；综上：或，
故选：D．
30．D
【详解】
解： ，所以有最大值，且最大值为，但无最小值.故选：D
31．3 1
【详解】
，
因为在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，
所以的最大值为，
最小值为.
故答案为：3；1
32．A
【详解】
因为函数的值域为，
可得真数部分取到所有的正数，
即函数取到所有的正数，
所以是函数的值域的子集，
所以解得：或，
所以实数的取值范围是：.
故选：A.
33．
【详解】
由，，，
∴b的最大值为2，a的最小值为，故的最大值为.
故答案为：
34．2
【详解】
解：不等式，
，解得，
，
设，则，
，其对称轴为，
在，上单调递减，
，
所以函数的最大值为2.故答案为：2.
35．
【详解】
在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递增，
定义域满足：，解得或.
根据复合函数单调性知：单调递减区间为.
故答案为：.
36．A
【详解】
要使函数有意义，则，解得或，
设，则函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数在定义域上为增函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．
故选A．
37．D
【详解】
解：因为，，
所以故选：D
38．A
【详解】
由，得，
而，知，
故，
故选：A
39．D
【详解】
令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
40．C
【详解】
（为实数）为偶函数，在上是单调增函数，
，，，且
故选：C
41．B
【详解】
若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.
42．D
【详解】
由题意，，，
，A错误；
，B错误；
，则C错误，D正确.故选：D.
43．A
【详解】
当时，由，得，得，解得，
当时，由，得，得，所以，综上，，故选：A
44．A
【详解】
，且时，关于，的不等式恒成立，
即当时，，所以在上是减函数，
所以，解得．
故选：A．
45．C
【详解】
由条件可知，函数在上是减函数，
需满足，解得：.
故选：C
46．C
【详解】
因为，，，
所以
因为函数是偶函数，所以
因为，且函数在上单调递减，所以函数在区间单调递增，所以.
故选：C
47．D
【详解】
解：因为，所以，
，
则，
又因为，所以.
故选：D.
48．A
【详解】
由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
49．D
【详解】
由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
50．C
【详解】
取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
51．
【详解】
解：因为，所以，因为，所以，即，即，所以；
故答案为：
52．（1）或（2）
（1）解：，.
则，或.
（2）
解：若，则,
当时，则，满足条件.
当，则，则要满足，则，
综上：，即实数的取值范围是.
53．（1）或；（2）奇函数；（3）（）；（4）.
【详解】
（1）因为，即，解得：或，
所以的定义域为或；
（2）因为的定义域关于原点对称，
且，
所以为奇函数；
（3）因为令，则，可得，
所以，
交换其中的和，可得：，
所以（）.
（4）由可得，
所以，即，所以，
解得：.
所以使的的取值范围为.
54．（1）-5；（2）；（3）.
【详解】
（1）由是定义在R上的偶函数可得，
.
（2）当时，，因为函数是偶函数，
所以
所以函数的解析式为
（3）因为是偶函数，
所以不等式可以转化为.
又因为函数在上是减函数，
所以，解得，
又，
所以不等式的解集为.
55．（1）；（2）或．
【详解】
（1）令，，则，
则在上递减，在上递增，
所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，
所以当时，求该函数的值域为.
（2）不等式可化为，
分解因式得，
所以或，
所以或.
所以不等式的解集为或
56．（1）3；（2）奇函数；理由见解析；（3）
【详解】
（1）由题知，，则；
（2）由题知，，
且满足，即，
故函数为奇函数.
（3）∵函数单调递增，
∴题干中不等式等价于，对任意恒成立，
即，对任意恒成立，
又当时，
故