人教A版 (2019)4.4 对数函数课堂教学ppt课件

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类型一　对数函数性质在实际问题中的应用(数学运算)【典例】科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关.在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L=a·lg (a是常数)，其中I0=1×10-12瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10-11瓦/平方米，它的强弱等级L=10分贝.
(1)已知生活中几种声音的强度如表：
求a和m的值.(2)为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值.【思路导引】(1)代入表格中的已知数据求a和m的值.(2)列出不等式，利用对数函数的单调性求范围.
【解析】(1)将I0=1×10-12，I=1×10-11代入L=a·lg ，得10=a·lg =a·lg 10=a，即a=10，m=10·lg =10·lg 100=20.(2)由题意得L≤50，得10lg ≤50，得lg ≤5，即 ≤105，即I≤105×10-12=10-7，答：此时声音强度I的最大值为10-7瓦/平方米.
【解题策略】关于对数性质的应用　首先确定含对数的函数的解析式，再利用对数函数的单调性解决范围、最值、变化趋势等问题.
【跟踪训练】燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬.研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v=5lg2 ，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量的单位数.记v1=25 m/s时耗氧量为O1，v2=5 m/s时耗氧量为O2，则O1是O2的_______倍. 
【解析】v=5lg2 ，当v1=25 m/s时耗氧量为O1，则25=5lg2 ，即 =25，即O1=10×25，v2=5 m/s时耗氧量为O2，5=5lg2 ，即 =2，所以O2=10×2，所以 =24=16，故O1是O2的16倍.答案：16
类型二　反函数(数学运算)【题组训练】1.已知函数f(x)=2x的反函数为y=g(x)，则g 的值为(　　)A.-1B.1C.12D. 2
2.若f(x)为y=3-x的反函数，则f(x-1)的图象大致是(　　)
3.若函数g(x)是函数f(x)= ，x∈[-2，1]的反函数，则函数g(x)的定义域为_______. 【解析】1.选A.因为由y=f(x)=2x，得x=lg2y，所以原函数的反函数为g(x)=lg2x，则g =lg2 =-1.
2.选C.由题意，f(x)与y=3-x= 互为反函数，即f(x)= ，故f(x-1)= (x-1)，所以f(x-1)的图象就是由f(x)= 的图象向右平移一个单位得到.3.函数f(x)= ，x∈[-2，1]的值域为 ，因为函数g(x)是其反函数，所以函数g(x)的定义域为 .答案：
【解题策略】互为反函数的函数的性质(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数.(2)互为反函数的定义域与值域互换.(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
【补偿训练】　函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数过点(9，2)，则a=_______. 
【解析】由函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(9，2)，可得y=ax图象过点(2，9)，所以a2=9，又a>0，所以a=3.答案：3
类型三　对数函数性质的综合应用(逻辑推理)　角度1　单调区间、值域 【典例】(2020·杭州高一检测)函数y= (-x2+5x-6)的单调增区间为_______，值域为_______. 【思路导引】利用复合函数的单调性的符号法则“同增异减”求单调区间；先求内层函数的值域，再利用单调性求原函数的值域.
【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，由y= 为减函数，其中t=-x2+5x-6在 上单调递减，故函数的单调增区间为 ，又由x∈(2，3)时，t=-x2+5x-6∈ ，故y= (-x2+5x-6)∈[2，+∞).答案： 　[2，+∞)
【变式探究】将本例中函数的底数变为2，试求该函数的单调增区间和值域.【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，由y=lg2t为增函数，其中t=-x2+5x-6在 上单调递增，故函数的单调增区间为 ，又由x∈(2，3)时，t=-x2+5x-6∈ ，故y=lg2(-x2+5x-6)∈(-∞，-2].故该函数的值域为(-∞，-2].
角度2　函数性质的综合应用 【典例】已知函数f(x)=lga(10+x)-lga(10-x)(a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.(2)若f(x)>0，求x的取值范围.
【解题策略】解决综合性问题的关注点(1)增强定义域意识：无论是求单调区间、证明奇偶性、解不等式都要先求定义域，符合定义域是满足性质的前提.(2)增强性质的应用意识：解对数不等式的关键是转化为常见的不等式，转化工具就是对数函数的单调性.
【题组训练】1.函数y=lg0.4(-x2+3x+4)的值域是_______. 2.(2020·长春高一检测)已知函数f(x)=lga(x+3)-lga(3-x)，a>0且a≠1.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(2)若a>1，指出函数的单调性，并求函数f(x)在区间[0，1]上的最大值.
【解析】1.因为-x2+3x+4= 所以有0<-x2+3x+4≤ 所以根据对数函数y=lg0.4x的图象(图略)即可得到：lg0.4(-x2+3x+4)≥lg0.4 =-2，所以函数的值域为[-2，+∞).答案：[-2，+∞)
2.(1)函数f(x)是奇函数，证明如下，由题意知， 解得-31时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f(x)=lga(x+3)-lga(3-x)为增函数，则函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故f(x)max=f(1)=lga2.
【补偿训练】函数y= (x2-x-12)的单调增区间是_______. 【解析】由x2-x-12>0得x<-3或 x>4.令g(x)=x2-x-12，则当x<-3时，g(x)单调递减，当 x>4时，g(x)单调递增.又y= u是减函数，故y= (x2-x-12)在(-∞，-3)上单调递增.答案：(-∞，-3)
1.已知函数f(x)=lg2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则f(g(2))=(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由函数y=f(x)=lg2x，得x=2y，即g(x)=2x，所以g(2)=22=4，则f(g(2))=f(4)=lg24=2.
2.函数y=x+lg2x(x≥1)的值域为(　　)A.(1，+∞)B.(-∞，1)C.[1，+∞)D.[-1，+∞)【解析】选C.因为y=x，y=lg2x在[1，+∞)上单调递增，所以当x≥1时，x+lg2x≥1+lg21=1.
3.(教材二次开发：综合运用改编)函数y=-lg3x的反函数g(x)=_______. 【解析】y=-lg3x= ，故g(x)= .答案：
4.函数f(x)=ln(2-x)的单调减区间为_______. 【解析】由2-x>0，得x<2.又函数y=2-x在x∈(-∞，2)上单调递减，所以函数f(x)=ln(2-x)的单调减区间为(-∞，2).答案：(-∞，2)