数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数评课课件ppt

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类型一　定区间上的值域问题(数学运算)【题组训练】 1.函数f(x)= 在区间[-2，2]上的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.-4D.4
2.若 ，则函数y=2x的值域是(　　) D.[2，+∞)3.已知函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在区间[-1，1]上的最大值与最小值的差是 ，则实数a的值为_______. 
【解析】1.选B.函数f(x)= 在定义域R上单调递减，所以f(x)在区间[-2，2]上的最小值为f(2)= 2.选B.因为 ，所以 ≤2-2x+4，所以x2+1≤-2x+4，解得-3≤x≤1，所以函数y=2x的值域为[2-3，2]，即 .3.当a>1时，a- 得a=3.当0【解题策略】 关于定区间上的值域问题(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1，0【补偿训练】若函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是_______. 【解析】函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是3a，则和为f(1)+f(2)=a+a2=3a，解得a=2或0(舍去).答案：2
类型二　指数函数图象和性质的综合应用(数学运算、逻辑推理)【典例】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数，(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性.(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.
【解题策略】函数性质的综合应用(1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解.如本题中奇偶性，单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题.(2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解.恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解.
【跟踪训练】设a>0，函数f(x)= 是定义域为R的偶函数.(1)求实数a的值.(2)求f(x)在[1，3]上的值域.
【解析】(1)由f(x)=f(-x)，得 ，即4x =0，所以 =0，根据题意，可得 -a=0，又a>0，所以a=1.
(2)由(1)可知f(x)=4x+ ，设任意的x1，x2∈(0，+∞)，且x10，所以 >1，所以 >0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)所以函数f(x)在(0，+∞)上是单调递增.所以函数f(x)在[1，3]上最大值为f(3)=43+ ；最小值为f(1)=4+ .故值域为
【补偿训练】已知函数f(x)= -3x，则f(x)(　　)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是减函数C.是偶函数，且在R上是增函数D.是偶函数，且在R上是减函数
【解析】选B.f(x)= -3x，f(-x)= -3-x=3x- =-f(x)，所以f(x)为奇函数，又因为函数y= ，y=-3x都是减函数，则两个减函数之和仍为减函数.
类型三　复合函数的单调性、值域(数学运算) 角度1　复合函数的单调性 【典例】求函数y= 的单调递增区间.【思路导引】将函数变为y=3t，t=-2x2+x+1，利用两个函数的单调性解题.
【解析】令t=-2x2+x+1，则y=3t，因为t=-2 ，可得t的增区间为 ，因为函数y=3t在R上是增函数，所以函数y= 的单调递增区间为 .
【变式探究】试求函数y= 的单调增区间.【解析】令t=x2-x-2，则y= ，因为t= ，可得t的减区间为 ，因为函数y= 在R上是减函数， 所以函数y= 的单调递增区间为 .
角度2　复合函数的值域 【典例】(2020·杭州高一检测)函数y= 的值域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(0，2]【思路导引】先求内层函数的值域，再结合指数函数的单调性求值域.
【解析】选A.令t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1，因为y= 单调递减，所以 ，即y≥ .
【解题策略】复合函数的单调性、值域(1)分层：一般分为外层y=at，内层t=f(x).(2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内外层的单调性相同则原函数单调递增，单调性相反则原函数单调递减.(3)值域复合：先求内层t的值域，再根据t的范围利用单调性求y=at的值域.
【题组训练】 1.若函数f(x)= 在区间[1，3]上单调递增，求实数a的范围.【解析】令y=at，t=x2-ax-3，因为函数f(x)= 在区间[1，3]上单调递增，所以 解得12.(2020·玉林高一检测)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0，a≠1)，满足f(1)= ，则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(-∞，2]B.[2，+∞)C.[-2，+∞)D.(-∞，-2]【解析】选B.由f(1)= ，得a2= ，于是a= ，因此f(x)= .因为g(x)=|2x-4|在[2，+∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，+∞).
1.函数f(x)=( )x在区间[1，2]上的最大值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.3D.2 【解析】选C.由题意可知函数f(x)是递增函数，所以当x=2时，函数f(x)取得最大值为3.
2.指数函数f(x)=ax(a>0，a≠1)，在R上是减函数，则函数g(x)=(a-2)x3在R上的单调性为(　　)A.单调递增B.在(0，+∞)上递减，在(-∞，0)上递增C.单调递减D.在(0，+∞)上递增，在(-∞，0)上递减【解析】选C.因为指数函数f(x)=ax在R上是减函数，所以03.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数y=f(x)的图象大致是(　　)
【解析】选B.函数在(0，2)内的值域是(1，a2)，则由于指数函数是单调函数，则有a>1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确.
4.(教材二次开发：习题改编)函数f(x)= 的单调减区间是_______. 【解析】因为f(x)= = 所以函数的单调减区间为(-∞，-1).答案：(-∞，-1)