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初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解图片ppt课件
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这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了整式乘法，因式分解，复习引入，平方差公式，新课讲解，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2，y2-x2等内容，欢迎下载使用。
认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．（重点）（难点）
1.什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.下列式子从左到右的变形，哪个是因式分解？哪个是 整式乘法？它们有什么关系？
（1） a(x+y)=ax+ay； （2） ax+ay=a(x+y).
它们是方向相反的变形.
还记得前面学过的乘法公式吗？
两数和（差）的平方公式：
【想一想】多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
【辨一辨】下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2-( )2的形式.
两数是平方，减号在中央．
（5）x2-25y2；
(x+5y)(x-5y)
【例1】 分解因式：
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
【例2】 分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1.x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）ab不是a与b的积的2倍.
【例3 】分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
(2)中，首项有负号，一般先利用添括号法则将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2.
= (4x)2 + 2·4x·3 + 32
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
【例4】 分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；
(2)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
【例5】 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99²
解：原式=（100－99)² =1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
2.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2； (2) (a+b)2-(a-b)2 ； (3) 9xy3-36x3y ； (4) -a4+16.
(4a+3b)(4a-3b)
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
1.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12
3.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36； （2）4a2-4a+1.
解：(1)原式 =x2－2·x·6+62=（x－6）2.
(2)原式=（2a）² － 2·2a·1+1²=（2a － 1）2.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．（重点）（难点）
1.什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.下列式子从左到右的变形，哪个是因式分解？哪个是 整式乘法？它们有什么关系？
（1） a(x+y)=ax+ay； （2） ax+ay=a(x+y).
它们是方向相反的变形.
还记得前面学过的乘法公式吗？
两数和（差）的平方公式：
【想一想】多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
【辨一辨】下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2-( )2的形式.
两数是平方，减号在中央．
（5）x2-25y2；
(x+5y)(x-5y)
【例1】 分解因式：
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
【例2】 分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1.x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）ab不是a与b的积的2倍.
【例3 】分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
(2)中，首项有负号，一般先利用添括号法则将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2.
= (4x)2 + 2·4x·3 + 32
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
【例4】 分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；
(2)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
【例5】 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99²
解：原式=（100－99)² =1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
2.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2； (2) (a+b)2-(a-b)2 ； (3) 9xy3-36x3y ； (4) -a4+16.
(4a+3b)(4a-3b)
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
1.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12
3.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36； （2）4a2-4a+1.
解：(1)原式 =x2－2·x·6+62=（x－6）2.
(2)原式=（2a）² － 2·2a·1+1²=（2a － 1）2.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
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