数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步测试题

第十二章全等三角形单元同步提高卷-2021-2022学年人教版八年级上册数学

一、单选题

1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A = ∠D，AB = DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．EF = BC B．AC = DF C．∠ACD = ∠BFE D．∠B = ∠E

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（　　）

A． B．9 C．18 D．

4．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

5．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（　　）

A．，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE

C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B

6．如图，是的边的中点，过点作，过点作直线交于，交于，若，，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

7．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算FH的长为（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18

8．如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③

9．如图， 是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，在和中，，，若，则__________．

12．如图，，，，，则的度数是__________．

13．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___．

14．如图是工厂里常用的可用于测量图形零件内槽的工具（卡钳），它由两根等长的钢条和在中间处连接而成，只要测出的长就知道的长，用到的原理为全等三角形的判定方法______．

15．如图，AB＝DC，BF＝EC，点B、F 、E、C在同一条直线上，补充一个条件，能使△ABE≌△DCF的是________．（填序号）①AE＝DF；②AE// DF；③AB// DC；④2∠A＝∠D．

16．如图，己知，D点对应A点，B点对应E点，AB交ED于F点，若，，则的度数是______．

三、解答题

17．如图，点，，，在同一条直线上，，，．

（1）试说明：；

（2）若，，求的度数．

18．如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AE＝AD，

求证：（1）△ABE≌△ACD ；

（2）DF＝EF．

19．如图，四边形中，， ，，M、N分别为AB、AD上的动点，且．求证： ．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）当AD＝CF时，求∠ABD的度数．

21．已知：如图①，在和中，，，，AC，BD相交于点P．

（1）求证：①；

②．

（2）如图②，在和中，，，，，相交于点P，AC与BD间有怎样的数量关系？的度数为多少？

22．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．

（1）如图①，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝　 　．

（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．

（3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积．

参考答案

1．A2．A3．B4．D5．D6．C7．B8．A9．D10．C

11．

12．

13．

14．

15．①③

16．140°．

17．

证明：（1），，且

在和中，

．

（2）由（1）可知，

，

18．

证明：（1）∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴EC=BD．

在△DFB和△EFC中，

，

∴△DFB≌△EFC（AAS），

∴DF=EF．

19．

证明：延长至点，使得，连接，

四边形中，，，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，

，

在和中，

，

，

．

20．

（1）证明 , ,

,

在与中，

,

．

（2）由（1）知 ,又,

,,

, , ,

,

, ,

又 ,

,

由（1）知 ,

21．

（1）①，

 ，即，

，，

 ，

．

②

，

，

如图所示，设AC与BO交于点M，则，

在与中，由三角形内角和定理得：

，即．

（2）

，

 ，即，

，，

 ，

，，

如图所示，设AC与BO交于点M，则，

在与中，由三角形内角和定理得：

，即．

22．

解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，

∵点D是BC边上的中点，
∴BD＝DC，
∴S△ABD：S△ACD＝（ ×BD×AE）：（×CD×AE）＝1：1.
故答案为1：1；
（2）如图2，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE＝DF，

∴S△ABD：S△ACD＝（×AB×DE）：（×AC×DF）＝AB: AC；

（3）如图③，

∵AD＝DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，
∵S△BDE＝6，
∴S△ABD＝6，
∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1，
∴S△ACD＝3，
∴S△ABC＝3+6＝9．