初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式集体备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，自学指导，自学检测，a+ba-b，平方差公式，温馨提示，相反为b，相同为a，适当交换，合理加括号等内容，欢迎下载使用。

王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?
14.2.1 平方差公式
14.2乘法公式（一）
1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。
2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。
问题1（算一算）计算下列多项式的积。
问题2（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
问题3（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？
①（x ＋ 4)( x－4）②（1 ＋ a)( 1－a） ③（m＋ n)( m－n）
练习：用你发现的规律口答下列多项式的积：
1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？ 你对公式中的a、b是怎么理解是的 ? 平方差公式与多项式的乘法有何关系?2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？从中你有何体会与感悟？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
☆具有互为相反数的两项
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
(a+b)(a－ b)=
例 1： 运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2);
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a + b) (a - b) = a2 - b2(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(2)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
(2) (-x+2y) (-x-2y).
尝试练习： 1、做一做
(1)（2a+3b)(2a-3b) (2) (-2x2-y)(-2x2+y)
解：原式=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2
解：原式=(-2x2)2-y2 =4x4-y2
(1) (3+2a)(-3+2a) (2) (-3-5m)(5m-3)
解：原式=（2a+3)(2a-3)
解：原式=(-3-5m)(-3+5m)
=(-3)2-(5m)2
点拨： 1、要认清完全相同和相反的两项 2、要对整体进行平方。
例 2： 计算(1) 102×98 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10 000 – 4 = 9 996.
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
(a+b)(a-b)= a 2- b 2
1、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
分析：最后结果应是两项的平方差
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
2、下列各式能否用平方差公式进行计算？
解：原式=(a5 )2－(b2)2
解：原式=(5+0.1)(5-0.1)
=52－(0.1)2
解：原式=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（2）(a5-b2)(a5+b2)
4、完成下列填空 1、 ( ) ( ) =4x2-9y2 2、（5+a）( ) =25-a² a² - b² =(a+b)(a-b)
（ ）
6.计算 20042 － 2003×2005;
20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
－ （20042－12 )
－ 20042+12