数学八年级上册14.2.1 平方差公式备课ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2.1 平方差公式备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，x·x-x+x-1，x2-1，m2-4，m2-22，x2-12，a2-b2，知识点平方差公式等内容，欢迎下载使用。

1.单项式乘以多项式法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).
2.多项式乘以多项式法则：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).
1.了解并掌握平方差公式.2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.
喜洋洋在计算980×1020时，觉得这道题的计算量很大，灰太狼得意的对喜洋洋说:“你把980×1 020变成形 (1 000-20)(1 000+20)不就简单多了吗？
计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1)=_________=_____；(2) (m+2)(m-2)=_____________=_____；(3) (2x+1)(2x-1)=_____________=______.
m·m-2m+2m-4
2x·2x-2x+2x-1
=(2x)2 -12
猜想：(a+b)(a-b)= .
(1) 用多项式乘法证明
(a+b)(a-b)=
(2) 借助几何图形证明
图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2.
将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).
(a+b)(a-b)=a2-b2.
特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
例1 运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2)； (2) (-x+2y)(-x-2y) .
解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .
分析：(1) 3x相当于a，2相当于b.(2) -x相当于a，2y相当于b.
例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； (2) 102×98.
解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1；
(2) 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9 996.
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
平方差公式的变化及应用
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2
(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4
(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
(1) 平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.
1.（2020·郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　） A. x2-2x+1=(x-1)2B. x2-1=(x+1)(x-1)C. x2+2x+1=(x+1)2D. x2-x=x(x-1)
2.计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) ;
解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ;
(2) (-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2 ;
(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ;
2.计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4) ( x+y)(- x+y) .
3.计算下列式子：(1) 210×190 ; (2) 2 020×2 022-2 0212 .
解：(1) 210×190=(200+10) (200-10)=2002-102 =40 000-100=39 900 ;
(2) 2 020×2 022-2 0212=(2 021-1) (2 021+1)- 2 0192=2 0212-1-2 0212=-1.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
1.计算：(-3a+1) (-3a-1) (9a2+1).
解： (-3a+1) (-3a-1) (9a2+1)= [(-3a)2-1][(3a)2+1]=[(3a)2-1] [(3a)2+1]=(3a)4-1=81a4-1.
分析：观察可知，变形之后可连用两次平方差公式.