数学八年级上册6.2 一次函数示范课ppt课件

这是一份数学八年级上册6.2 一次函数示范课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习旧知，情境导入，合作探究，形成概念，牛刀小试，Sx2，L4x，典型例题，学以致用，我有话要说等内容，欢迎下载使用。

什么是函数？ 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中，x 是自变量．函数通常有哪几种表示方法？ 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.
早晨，我开车前往学校的途中，速度是80km∕h，聪明的你,能表示出汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t（h）之间的关系吗？
在行驶的途中，我估算了一下，发现每行驶100km耗油9L，行驶了一段路程，突然发现油箱里快没油了，原来我从家里出发时油箱里的油只有8L.你能表示出行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶的路程s（km）之间的关系吗？
于是，我选择了附近的加油站给汽车加油，假设到达加油站时，油箱里的油恰好全部用完，加油的加油枪流量为25L/min.你能表示出此时油箱的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系吗？
如果我到加油站时油箱里还有6L油，假设加油的加油枪流量仍为25L/min.此时，你还能表示出油箱的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系吗？
回顾前面所列举的实例，观察下列函数表达式: ① S=80t ②Q=8-0.09s ③ y=25x ④ y=25x +6讨论下面的问题：
⑴这些函数表达式的右边是关于自变量的几次式？⑵这些函数表达式的右边在形式上有什么不同之处？⑶你能再举几个类似这种形式的函数表达式吗？
⑷若把两个变量分别用y和x来表示（其中x是自变量），常数记为k和b，你能用数学式子来表示上述函数吗？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.其中x是自变量，y是x的函数.
特别地,当b=0时, y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.
正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数的特例.
1、判断正误: (1)一次函数一定是正比例函数. (2)正比例函数一定是一次函数.
2、函数:①y= -2x+3; ②x+y=0; ③xy=5; ④ ; ⑤ ; ⑥ y=(x+2)-x 中,属于y是x的一次函数的有 ;属于y是x的正比例函数的有 (填写序号).
归纳： 一个函数表达式能够转化成 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式，它就是一次函数； 一个函数表达式能够转化成 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式，它就是正比例函数．
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中一次函数、正比例函数.
⑴正方形的面积S 随边长x变化而变化；⑵正方形的周长L随边长x变化而变化；⑶长方形的长为常量a时，面积S 随宽x变化而变化；
不是正比例函数，也不是一次函数.
是一次函数,也是正比例函数.
⑷如图，一列火车以120km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中一次函数、正比例函数。
⑸某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度Y增加0.5cm,则弹簧长度Y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系.
是一次函数,但不是正比例函数.
你能设计一个用一次函数表示的实际情境吗？
1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时:（1）y是x的一次函数?（2）y是x的正比例函数?
1、要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足什么条件？
2．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数？
解：y＝－15t＋465
y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
3．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数？
y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？
：y＝k x＋b (k、b为 常数，且k≠0)；
具有y＝ k x＋b (k、b为常数，且k≠0)的形式；
：y＝k x ( k 为常 数，且 k ≠0 )．
我们平时所说鞋子的大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位的．向你的父母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个单位之间的关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系式．
4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1.5元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。①写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。②已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。