人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数优秀同步练习题

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质

A级　基础巩固

1．将 化为分数指数幂为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

解析：＝(2)＝[2(2)]＝(2())＝(2·)＝()＝，故选D．

2．若3a·9b＝，则下列等式正确的是(　　)

A．a＋b＝－1  B．a＋b＝1

C．a＋2b＝－1  D．a＋2b＝1

解析：∵3a·9b＝3a·32b＝3a＋2b＝，∴a＋2b＝－1．故选C．

3．已知a＋＝7，则＋＝(　　)

A．3  B．9  C．－3  D．±3

解析：∵(a＋a)2＝a＋＋2＝7＋2＝9，又a>0，∴a＋a＝3．故选A．

4．化简，其结果为(　　)

A．16  B．16a2  C．a2  D．1

解析：(2·)2＝16a2，

()－π＝a－2，

所以原式＝16a2·a－2＝16，故选A．

5．若10a＝5，10b＝2，则a＋b＝(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．2

解析：10a＝5，10b＝2，

所以10a·10b＝10a＋b＝5×2＝10，a＋b＝1．故选C．

6．若3x－2y＝2，则＝(　　)

A．  B．  C．5  D．25

解析：＝52y－3x＝5－2＝．故选B．

7.计算下列各式：

(1)(－xy)(3xy)(－2xy)；

(2)2x(－3xy)÷(－6xy)．

解析：

(1)(－xy)(3xy)(－2xy)

＝[－1×3×(－2)]xy＝6x0y1＝6y．

(2)2x(－3xy)÷(－6xy)

＝[2×(－3)÷(－6)]xy＝x2y．

B级　素养提升

1．(多选)下列结论中不正确的是(　　)

A．当a<0时，＝a3               

 B．＝|a|

C．函数y＝－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)           

D．若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1

解析：取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝(x－2) －(3x－7)0的定义域应是∪，C不正确；由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1，D正确．

2．已知ab＝－5，则a ＋b 的值是(　　)

A．2  B．0

C．－2  D．±2

解析　由题意知ab<0，a ＋b ＝a ＋b ＝a ＋b ＝a＋b＝0，故选B．

3．已知m＝2，n＝3，则3的值是________．

解析：m＝2，n＝3，则原式＝＝＝m·n－3

＝2×3－3＝．

4．已知a>0，a2x＝3，求的值．

解　因为a>0，a2x＝3，所以ax＝，

所以a－x＝，a3x＝3，a－3x＝，

所以＝＝．

5．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值．

解析：．①

∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，

∴a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108．

∵a＜b，∴a－b＝－6．③

将②③代入①，得＝－．

C级　能力拔高

1．设a＋b＝4，x＝a＋3ab，y＝b＋3ab，求(x＋y) ＋(x－y) 的值．

解　令a＝A，b＝B，则

x＝A3＋3AB2，y＝B3＋3A2B，

x＋y＝A3＋3AB2＋3A2B＋B3＝(A＋B)3，

x－y＝A3＋3AB2－3A2B－B3＝(A－B)3.

∴(x＋y) ＋(x－y) ＝(A＋B)2＋(A－B)2＝2(A2＋B2)＝2(a＋b)＝8．