人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数巩固练习

4.1　指　数

4.1.1　n次方根与分数指数幂

4.1.2　无理数指数幂及其运算性质

选题明细表

基础巩固

1.化简+的结果是(　C　)

A.0          B.2(b-a)

C.0或2(b-a) D.不确定

解析:当n为偶数时,=|a|,当n为奇数时,=a,从而得出结论.

所以+=|a-b|+(b-a),

当a≥b时,原式=a-b+(b-a)=0,

当a<b时,原式=b-a+(b-a)=2(b-a).故选C.

2.(多选题)下列各式中一定成立的有(　BD　)

A.() 7=n2

B.=

C.=(x+y

D.=

解析:A中,应为() 7=n7m-7;B中,==,B正确;C中,当x=y=1时,等式不成立;D正确.故选BD.

3.中x的取值范围是(　C　)

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,)∪(,+∞)

C.(-∞,)

D.(,+∞)

解析:==,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<.故选C.

4.化简的结果是(　C　)

A.     B.x     C.1     D.x2

解析:依题意,====1.故选C.

5.-27的3次方根是　　　　,=　　　　. 

解析:-27的3次方根是=-3,=|-3|=3.

答案:-3　3

6.××23=　　　　. 

解析:原式==25=32.

答案:32

能力提升

7.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　CD　)

A.-=(-x

B.=(y<0)

C.=(x≠0)

D.[=(x>0)

解析:对于A,-=-,故A错误;

对于B,=(-y,故B错误;

对于C,=,故C正确;

对于D,原式==,故D正确.故选CD.

8.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　D　)

A.a>b>c B.b>c>a

C.b>a>c D.a<b<c

解析:=====()<1.

又a>0,b>0,所以a<b,

=====()<1.又b>0,c>0,所以b<c.

综上,a<b<c.故选D.

9.若10m=2,10n=3,则1=　　　　. 

解析:1===.

答案:

10.计算:

(1)-(-) 0++[(-2)6;

(2)1.×(-) 0+80.25×+(×)6-;

(3)()·(a>0,b>0).

解:(1)原式=(23-1+|3-π|+(26=4-1+π-3+23=π+8.

(2)原式=()×1++63-()=2+216=218.

(3)原式==.

11.(1)已知2x+2-x=a(a为常数),求16x+16-x的值;

(2)已知a>0,a2x=2+3,求的值.

解:(1)因为4x+4-x=(2x)2+(2-x)2=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2,

同理16x+16-x=(4x)2+(4-x)2=(4x+4-x)2-2·4x·4-x=(a2-2)2-2=a4-4a2+2.

(2)因为a>0,a2x=2+3=(+1)2,

所以ax=+1,

所以ax-a-x=(+1)-=(+1)-(-1)=2,

a2x+a-2x=(ax-a-x)2+2=22+2=6,

a4x+a-4x=(a2x+a-2x)2-2=34,

所以===99.

应用创新

12.(1)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+;

(2)已知ax3=by3=cz3,且++=1,求证:(ax2+by2+cz2=++.

证明:(1)令3a=4b=6c=t,

则3=,2=,6=.

因为3×2=6,所以·=,即=,

所以+=,所以=+.

(2)令ax3=by3=cz3=t,

则ax2=,by2=,cz2=.

因为++=1,所以++=t,

即ax2+by2+cz2=t,

所以(ax2+by2+cz2==(++)=++=++,

即(ax2+by2+cz2=++.