人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数优秀当堂检测题
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4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 能力提升
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数
的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
（其中
，且
），若
，则
（ ）
A．
B．2 C．
D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．函数
既是奇函数又是偶函数 B．函数
是非奇非偶函数
C．函数
是偶函数 D．函数
是奇函数
4．化简
得（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则
的值为（ ）
A．4 B．
C．5 D．
6．已知函数
，则函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．下列选项不正确的是（ ）
A．49的平方根为7； B．
；
C．
； D．
．
8．设m，n是方程
的两根，则下面各式值等于8的有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
，则下列选项中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
11．已知
，则
_____．
12．计算
______________．
13．设函数
，则
_________．
14．已知
，则
_______.
四、解答题
15．已知函数
，（其中
），且
．
(1)求实数a的值，并探究
是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)若
，求
的值．
16．（1）化简
；
（2）若
，求
的值.
17．（1）求值：
（2）已知
是方程
的两根，且
，求
的值.
参考答案：
1．D
【分析】根据函数图象知定义域为
且为偶函数，确定各项函数定义域，判断奇偶性，应用排除法确定答案.
【详解】由题图：的定义域为，排除A；
当
，故
是奇函数，排除B.
当
，故是奇函数，排除C.
故选：D
2．A
【分析】将
代入
解出
的值，再计算
即可.
【详解】由可得
，因为，且，解得
，
所以
，
，
故选：A.
3．D
【分析】根据奇偶性的定义和性质，逐项判断即可.
【详解】解：对于A，
，所以
，故函数是偶函数，不是奇函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为
，
所以
，则为奇函数，故B错误；
对于C，函数定义域满足
，定义域不关于原点对称，
则函数非奇非偶，故C错误；
对于D，函数的定义域为
，
所以
，则函数是奇函数，故D正确.
故选：D.
4．D
【分析】结合指数函数的运算法则以及根式与指数幂的转换即可求出结果.
【详解】因为
，所以
，
故选：D.
5．B
【分析】根据题意
，再变换
，代入数据得到答案.
【详解】，故，
，故
.
故选：B
6．C
【分析】证明函数没有奇偶性，即得解.
【详解】函数的定义域为R，
，
，
所以没有奇偶性.由于选项ABD都是偶函数.
故选：C
7．ACD
【分析】根据平方根与算数平方根、绝对值、指数的基本运算，即可判断正误.
【详解】解：对于A，49的平方根为
，A选项错误；
对于B，
，B选项正确；
对于C，
，只有
，C选项错误；
对于D，
，D选项错误；
故选：ACD.
8．BD
【分析】根据根与系数关系可求
，
，结合指数运算判断各选项对错.
【详解】因为m，n是方程的两根，所以由根于系数关系可得
，
，所以
，
，
，
，所以B，D正确，
故选：BD.
9．ACD
【分析】根据幂的运算法则求解判断．
【详解】
，
，因此A正确；
，因此B不正确；
，，解得
，因此C正确；
，因此D正确．
故选：ACD．
10．AC
【分析】根据各选项式子的结构变形求解即可．
【详解】解：
，
；
，
；
故A正确，B错误；
；
，
，
故C正确，D错误．
故选：AC．
11．
【分析】由已知可得
，从而能求出其结果.
【详解】因为，
所以
，
故答案为：.
12．
【分析】依据指数运算的运算律计算结果.
【详解】原式
．
故答案为：.
13．
【分析】利用指数的运算求解即可.
【详解】因为
，
所以
，
，
所以
.
故答案为：.
14．14
【分析】将
展开即可得到结果.
【详解】因为，，则
，
所以，
.
故答案为：14.
15．(1)
，
为定值，证明见解析
(2)3
【分析】（1）直接代入求解，再代入整理后即可求解结论，
（2）将（1）关系式代入化简求解即可．
【详解】（1）∵
，
所以a＝2；
所以为定值
（2）由（1）得，
所以f（﹣x）＝1﹣f（x），
所以
，
所以
，
得f（x）＝0或
，
当
时，此时无解，舍去；
当
时，解得x＝3．
综上所述x的值为3．
16．（1）；（2）
【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.
（2）计算得到
，平方化简得到答案.
【详解】（1）
.
（2），故
，故，
，故
.
17．（1）
；（2）
【分析】（1）利用幂的运算性质去化简运算即可解决；
（2）利用根与系数的关系及根式的性质去求解即可解决.
【详解】（1）
（2）已知是方程的两根，则
由，
可得
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