2021学年4.1 指数课后测评

课时素养评价 二十七

　无理数指数幂及其运算性质

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)

1.若3a·9b=，则下列等式正确的是 (　　)

A.a+b=-1   B.a+b=1

C.a+2b=-1  D.a+2b=1

【解析】选C.3a·9b=3a·32b=3a+2b==3-1，则a+2b=-1.

2.已知a+=7，则+= (　　)

A.3   B.9   C.-3   D.±3

【解析】选A.由已知a+=7，可得a>0，+>0，

所以+===3.

【误区警示】本题容易出现忽视a>0，错选D的情况.

3.已知a>0，则化为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.原式====.

4.计算××6=_______. 

【解析】原式=(22××(26==21=2.

答案：2

5.已知x+x-1=3(x>0)，求+的值.

【解析】因为x+x-1=3，所以x2+x-2=7，

所以(+)2=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20，所以+=2.

　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为_______厘米.              (　　) 

A.2.56   B.5.12   C.10.24   D.20.48

【解析】选C.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为0.1×210=102.4(毫米)，约为10.24厘米.

2.计算(n∈N*)的结果为 (　　)

A.     B.22n+5

C.   D.

【解析】选D.===.

3.在算式2女+2排+2精+2神=60中，“女、排、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“排”字所对应的数字为              (　　)

A.4   B.3   C.2   D.1

【解析】选A.由60=32+16+8+4=25+24+23+22，可得“排”字所对应的数字为4.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.已知a2+a-2=3，则a+a-1= (　　)

A.   B.-   C.1   D.-1

【解析】选AB.因为a2+a-2=(a+a-1)2-2，所以(a+a-1)2-2=3，所以(a+a-1)2=5，所以a+a-1=±.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过_____h. 

【解析】设这种细菌由1个分裂成4 096个需经过x次分裂，则2x=4 096，解得x=12，所以=3(h).

答案：3

6.如果x=1+2b，y=1+2-b，那么用x表示y等于_______. 

【解析】由x=1+2b，得2b=x-1，y=1+2-b=1+=1+=.

答案：

四、解答题

7.(10分)已知x=，y=，求-的值.

【解析】-

=-=.

将x=，y=代入上式得：=-4.

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